Como calcular o apótema de um polígono regular

O apótema é o segmento de reta que une o centro geométrico de um polígono regular (polígono com os lados todos iguais) ao centro de um dos lados, sendo o apótema perpendicular a esse lado. O número de apótemas de um polígono regular é igual ao número de lados.

Apótema de um hexagono - imagem de Wrtlprnft

Como calcular o apótema de um polígono regular

Existem fórmulas específicas para calcular o apótema de cada polígono regular. Contudo, existe uma fórmula que pode ser aplicada a qualquer polígono regular. A fórmula para calcular o apótema de qualquer um dos polígonos regulares é a seguinte:

r - raio (distância do centro geométrico a qualquer vértice do polígono regular);

l - lado.

Isometrias - o que é uma rotação

Uma isometria é uma transformação geométrica em que uma figura se transforma noutra figura geometricamente igual (congruente). Dessa forma, duas figuras congruentes dizem-se isométricas. Existem três tipos de isometrias: a rotação, a reflexão e a translação. Em baixo podes saber mais sobre o que é uma rotação e quais as suas propriedades. 

O que é uma rotação

Na rotação de uma figura em relação a um ponto, denominado de centro de rotação, a figura original roda e é transformada noutra figura igual, na qual todos os seus pontos estão à mesma distância do ponto de rotação que os pontos originais. 

A rotação é feita de acordo com um determinado ângulo, podendo ocorrer no sentido positivo (contrário aos ponteiros do relógio) ou negativo (no sentido dos ponteiros do relógio). 

Assim, de acordo com o exemplo dado, a figura A' resulta de uma rotação de 80º da figura A, no sentido negativo.

Propriedades da rotação

- numa rotação, a figura transformada é geometricamente igual à original;

- os ângulos formados pelos segmentos de reta que unem o ponto original ao ponto de rotação, e o ponto transformado ao ponto de rotação, são iguais, dependendo o ângulo da rotação realizada.

- o ponto transformado está à mesma distância do ponto de rotação que o ponto original;

- um ponto da figura que pertença ao centro de rotação, ou seja, que seja o mesmo ponto que o ponto de rotação, é transformado em si próprio.

Como fazer uma rotação - passo a passo

Para fazeres uma rotação vais necessitar de régua, esquadro e compasso. 

• Passo 1 - Deves começar por unir cada ponto da figura ao ponto de rotação.
• Passo 2 - De seguida, a partir de cada semirreta que desenhaste, deves medir o ângulo dado, e traçar a outra semirreta do ângulo. 
• Passo 3 - Para marcares os pontos transformados, tens apenas de medir a distância entre o ponto de rotação e o ponto original, e marcar a mesma distância na semirreta, definindo assim o ponto transformado. Para marcares os pontos transformados, podes usar o compasso em vez da régua.
• Passo 4 - Por fim, basta unires os pontos transformados, e terás uma figura igual à original.

Vê o seguinte vídeo para perceberes melhor este passo a passo:

Isometrias - o que é uma reflexão

Uma isometria é uma transformação geométrica em que uma figura se transforma noutra exatamente igual (congruente - com tamanho, forma e ângulos iguais). Dessa forma, duas figuras que sejam geometricamente iguais denominam-se isométricas. Existem três tipos de isometrias: a rotação, a reflexão e a translação. Em baixo podes saber mais sobre o que é uma reflexão e quais as suas propriedades. 

O que é uma reflexão

Numa reflexão de uma figura em relação a uma reta (denominado de eixo de reflexão), uma imagem é transformada noutra figura igual, na qual todos os seus pontos estão à mesma distância do eixo de simetria que os pontos originais. O segmento formado pelo ponto original e o ponto transformado formam uma perpendicular relativamente ao eixo de simetria. Assim, de acordo com o exemplo dado, a figura A' resulta de uma reflexão da figura A, em relação à reta s.

Propriedades da reflexão

- numa reflexão, a figura transformada é geometricamente igual à original;

- o ponto transformado está à mesma distância do eixo de simetria que o ponto original;

- o segmento de reta que une o ponto original e o ponto transformado é perpendicular ao eixo de simetria;

- um ponto da figura que pertença ao eixo de simetria, é transformado em si próprio.

Como fazer uma reflexão - passo a passo

Para fazeres uma reflexão vais necessitar de régua, esquadro e compasso. 

• Passo 1 - Deves começar por fazer retas perpendiculares ao eixo de simetria, a partir de cada um dos pontos da figura original (aprende AQUI a fazer retas perpendiculares).

• Passo 2 - De seguida, deves abrir o compasso desde o ponto original até ao ponto onde a sua perpendicular corta com o eixo de simetria. Utilizando o compasso com a abertura do passo anterior, deves marcar o ponto transformado a partir do eixo. Deves marcar essa distância em cada uma das retas desenhadas, obtendo dessa forma todos os pontos transformados por reflexão de cada um dos pontos originais. 

• Passo 3 - Se não tiveres compasso, podes usar a régua e medir a distância entre o ponto original e o eixo, e depois, marcar a mesma distância entre o eixo e o ponto transformado.

• Passo 4 - Une os pontos transformados. 

Vê o seguinte vídeo para perceberes melhor este passo a passo:

Isometrias - O que é uma translação

Uma isometria é uma transformação geométrica na qual uma figura se transforma noutra congruente (com tamanho, forma e ângulos iguais). Assim, duas figuras que sejam geometricamente iguais denominam-se de isométricas. Existem três tipos de isometrias: a rotação, a reflexão e a translação. Em baixo podes saber mais sobre o que é uma translação e quais as suas propriedades. 

O que é uma translação

A translação é uma isometria que se caracteriza pelo deslocamento de uma figura de acordo com uma direção, sentido e comprimento, produzindo uma figura geometricamente igual. Assim, de acordo com o exemplo dado, a figura A' resulta de uma translação da figura A, segundo o vetor v.

   

Propriedades da translação

- numa translação, a figura transformada é geometricamente igual à original;

- todos os pontos da figura original são deslocadas da mesma forma;

- todos os segmentos de reta que formam a figura original são transformados sem segmentos de reta paralelos e com o mesmo comprimento.

Como fazer uma translação - passo a passo

Para fazeres uma translação vais necessitar de régua, esquadro e compasso. 

• Passo 1 - Deves começar por fazer retas paralelas ao vetor dado, a partir de cada um dos pontos da figura (aprende AQUI a fazer retas paralelas).

• Passo 2 - De seguida, deves abrir o compasso com um comprimento igual à do vetor.

• Passo 3 - Utilizando o compasso com a abertura igual à do vetor, deves marcar essa distância em cada uma das retas desenhadas, a partir de cada um dos pontos da figura original. Encontras assim os pontos transformados por translação de cada um dos pontos originais.

• Passo 4 - Une os pontos transformados. 

Vê o seguinte vídeo para perceberes melhor este passo a passo:

Jogo do 24 para imprimir

O Jogo do 24 é uma maneira muito divertida de treinares e desenvolveres o teu cálculo mental. Em baixo podes descarregar uma ficha do Jogo do 24 para imprimir, para que possas treinar em casa ou jogar com os teus amigos. 

Se ainda não conheces as regras do Jogo do 24, ou não sabes como se joga clica AQUI. Poderás neste link aprender as regras, saber como se joga, ver um exemplo prático, e ainda, praticares com algumas cartas do Jogo do 24.

De seguida podes descarregar uma ficha com o Jogo do 24 para imprimir.

• Ficha - Jogo do 24 - para imprimir

Jogo do 24

O "Jogo do 24" é um divertido e útil jogo matemático que ajuda a desenvolver e a praticar o cálculo mental. Apenas utilizando as quatro operações básicas, adição, subtração, multiplicação e divisão, terás de usar os quatro números dados para chegar ao resultado de 24. 

Por exemplo, observa a seguinte carta:

Na carta dada estão os números 4, 2, 7, 4, logo, terás de os usar a todos para alcançar o total de 24. Exemplo de solução para esta carta:

4 x 2 = 8

7 - 4 = 3

8 x 3 = 24

Podes jogar este jogo sozinho, de modo a treinares o teu cálculo mental, ou então, jogar com os teus amigos, seguindo as regras deste jogo. De seguida podes aprender quais as regras do "Jogo do 24", e ainda, várias cartas para praticares este jogo. 

Regras do "Jogo do 24"

1 - Num jogo entram 2 ou 4 jogadores, havendo um elemento que serve de árbitro, denominado de coordenador. Este coloca as cartas em jogo e contabiliza os pontos de cada jogador.

2 - O objetivo do "Jogo do 24" é ser o primeiro a chegar ao resultado 24, e dessa forma, somar mais pontos.

3 - Para obter o resultado 24 terá de usar obrigatoriamente todos os 4 números da carta, uma vez cada um, utilizando as operações adição, subtração, multiplicação e divisão.

4 - Ganha os pontos da carta em jogo o primeiro jogador que tocar na carta e der a solução correta. Ao tocar na carta, o jogador tem 3 segundos para dizer a primeira operação feita (no exemplo dado em cima, 4 x 2 = 8), e mais 15 segundos para completar o raciocínio (no exemplo dado em cima, 7 - 4 = 3, 8 x 3 = 24)

5 - Quando dois ou mais jogadores tocarem ao mesmo tempo na carta em jogo, ganha aquele que disser a solução mais depressa.

6 - Se nenhum jogador conseguir encontrar a solução da carta, esta será retirada.

7 - Quando todas as cartas tiverem sido jogadas, ganha o jogador com mais pontos.

8 - Não é permitido a utilização de material de escrita e papel durante o jogo.

9 - Nas seguintes situações é falta:

     a) o jogador não cumpre o tempo estabelecido para responder;

     b) a resposta está errada.

Quando um jogador faz uma falta, não pode voltar a responder nessa carta.

Cartas do "Jogo do 24"

O que é um quadrado perfeito

O mundo dos números está cheio de curiosidades interessantes. Já ouviste falar dos quadrados perfeitos? 

O que é um quadrado perfeito

Um quadrado perfeito é um número cuja raiz quadrada é um número inteiro. Por exemplo, 36 é um quadrado perfeito porque Ö16 = 4. Já o 32 não é um quadrado perfeito porque Ö32 = 5,656854…

Já agora, sabes o que é uma raiz quadrada? A raiz quadrada de um número A é um número B que multiplicado por si próprio (potência de base 2), resulta no número A. Ou seja, B x B = A. Ou seja, a raiz de 16 é 4, porque 4 x 4 é 16.

Como calcular os quadrados perfeitos

Para descobrires os números quadrados perfeitos tens apenas de fazer uma sequência de potências de base 2. Assim:

1 ao quadrado = 1  --- 1 é um quadrado perfeito

2 ao quadrado = 4 --- 4 é um quadrado perfeito

3 ao quadrado = 9 --- 9 é um quadrado perfeito

4 ao quadrado = 14 --- 16 é um quadrado perfeito

…

Sabias que se somares a sequência de ímpares, começando do zero, obténs um quadrado perfeito? Podes confirmar de seguida:

0 + 1 = 1   --- 1 é um quadrado perfeito

0 + 1 + 3 = 4   --- 4 é um quadrado perfeito

0 + 1 +3 + 5 = 9  --- 9 é um quadrado perfeito

0 + 1 +3 +5 + 7 = 16   --- 16 é um quadrado perfeito

…

Descobre mais curiosidades de Matemática AQUI.

Como simplificar frações

Uma fração é uma representação de uma determinada quantidade a partir de um dado valor, que é dividido em partes iguais. Por exemplo, se tiveres um bolo dividido em 8 fatias iguais, se apenas tiveres 3 fatias, logo, a representação da quantidade que tens é 3/8. Ou seja, tens três fatias de um bolo dividido em 8 fatias iguais. 

Aqui poderás aprender mais sobre o que são frações equivalentes e como simplificar frações para a sua forma irredutível.

Frações equivalentes

Se de seguida dividisses cada uma das 8 fatias em duas iguais, ficarias com o mesmo bolo dividido em 16 fatias iguais, das quais terias agora 6. Mas tens mais quantidade de bolo? Claro que não, simplesmente tens mais fatias, que no seu conjunto perfazem a mesma quantidade que tinhas inicialmente. Ou seja, 3/8 é igual a 6/16. Podemos dizer que estas duas frações são equivalentes, já que representam o mesmo valor.

Se multiplicares o numerador e o denominador pelo mesmo valor, a fração resultado é equivalente, representado exatamente o mesmo valor. Há por isso um número infinito de frações equivalentes à dada. Se o denominador e o numerador tiverem divisores comuns, à exceção do 1, podes também achar uma fração equivalente, mas utilizando a divisão. A isto chamamos de simplificar a fração. A simplificação de frações é assim a sua simplificação até chegar a sua forma irredutível.

Como simplificar frações

Uma fração irredutível é uma fração equivalente à dada, mas que é impossível simplificar mais. Quando o numerador e o denominador forem primos entre si (apenas têm o 1 como divisor em comum), diz-se que a fração está na sua forma irredutível. De seguida podes ver vários exemplos práticos explicados de como simplificar frações. 

• Exemplo A:

 

Utilizando os critérios de divisibilidade, rapidamente se percebe que 14 e 20 podem ser ambos divididos por 2. É importante lembrar que apenas podemos multiplicar ou dividir numerador e denominador por números iguais. Depois de dividir o 7 o 20, ficamos com 7 e 10, números primos entre si, logo, está calculada a fração irredutível.

• Exemplo B:

 

Tanto o 12 como o 42 são números pares, logo podem ser ambos divididos por 2. De seguida, é necessário verificar se 6 e 21 são primos entre si. Como ambos têm o 3 como divisor em comum, esta fração pode ser ainda mais simplificada. Por fim, o 2 e o 7 são primos entre si, logo, está calculada a fração irredutível. Neste caso, pode também simplificar logo a fração dividindo o numerador e o denominador por 6, já que este é divisor de ambos.

Para saberes como simplificar frações é importante conheceres os critérios de divisibilidade. Podes conhecê-los AQUI.

Como fazer "contas" de multiplicar

A multiplicação é uma operação onde os alunos apresentam algumas dificuldades. O seu algoritmo (método para realizar a operação) implica vários passos, e como tal, requer treino para se conseguir aplicar corretamente. De seguida iremos explicar passo a passo, com imagens, como realizar uma multiplicação.

Mas antes de passarmos à explicação sobre como fazer "contas" de multiplicar, é importante saber os elementos de uma multiplicação, já que iremos usar essas palavras durante o tutorial.

No exemplo dado, 115 é o produto dos fatores 23 e 5. 

Como fazer "contas" de multiplicar


Antes de iniciarmos a explicação sobre como fazer contas de multiplicar, é importante que saibas bem a tabuada. Sem a saberes de cor, será difícil realizar estes cálculos corretamente. 

• Passo 1

Para realizar o algoritmo da multiplicação, temos de colocar os dois fatores um por cima do outro, ambos encostados à direita. De seguida, utilizando o último algarismo do fator que está por baixo, multiplica-se pelo último algarismo do fator que está em cima, colocando o algarismo das unidades do produto entre ambos. No exemplo dado, 3 x 2 = 6.

• Passo 2

De seguida, volta-se a multiplicar o último algarismo do fator que está em baixo, mas agora pelo penúltimo algarismo do fator que está em cima. Coloca-se o algarismo das unidades do resultado desse produto a seguir, como mostra a figura. Quando o produto é um número maior que 9, o algarismo das dezenas é somado ao produto seguinte. No exemplo dado, 3 x 4 = 12, ora, coloca-se o 2 a seguir ao 6, guardando-se o 1 para somar no produto seguinte.

• Passo 3

Multiplica-se o último algarismo do fator que está em baixo, mas agora pelo antepenúltimo algarismo do fator que está em cima. Como este é o último produto utilizando-se o último algarismo do fator que está em baixo, coloca-se o produto inteiro junto aos resultados anteriores. No exemplo dado, 3 x 2 = 6, ao que se soma o 1 que vinha do passo anterior.

• Passo 4 

Faz-se exatamente como nos passos anteriores. Contudo, o algarismo do produto de 9 por 2 coloca-se por baixo do 9, como está na figura.

• Passo 5 

• Passo 6 

• Passo 7

Depois de realizados todas as multiplicações entre os algarismos dos dois fatores, basta somar, tal como está na figura.

Se quiseres aprender como fazer "contas" de dividir, podes ver o nosso tutorial AQUI.

Critérios de Semelhança de Triângulos

Existe semelhança de triângulos quando dois triângulos têm a mesma forma. Semelhança de triângulos é diferente de igualdade de triângulos, onde estes têm de ter forma e tamanho igual. Para saberes mais sobre igualdade de triângulos, clica AQUI.

Para garantir que dois triângulos são semelhantes, há três critérios que podem ser usados. De seguida podes aprender as situações onde se garante que dois triângulos são semelhantes.

Critérios de semelhança de triângulos

• Critério AA (ângulo, ângulo)

Existe semelhança entre dois triângulos quando ambos têm dois ângulos correspondentes geometricamente iguais. Na realidade, se têm dois ângulos correspondentes, então o 3º também será igual.

• Critério LAL (lado, ângulo, lado)

Existe semelhança de triângulos quando ambos os triângulos têm dois lados correspondentes diretamente proporcionais, sendo que o ângulo formado por esses dois lados é igual.

• Critério LLL (lado, lado, lado)

Diz-se que dois triângulos são semelhantes quando os três lados correspondentes são diretamente proporcionais.

Regras de semelhança nos vários tipos de triângulos

Triângulos equiláteros – todos os triângulos equiláteros são semelhantes, já que os seus Ângulos internos são todos iguais (60º).

Triângulos isósceles – para verificar se são semelhantes é necessário aplicar os critérios de semelhança de triângulos.

Triângulos escalenos – para verificar se são semelhantes é necessário aplicar os critérios de semelhança de triângulos.

Critérios de igualdade de triângulos

Dois triângulos dizem-se iguais ou congruentes quando têm a mesma forma e o mesmo tamanho, ou seja, quando todos os lados e ângulos correspondentes são iguais. 

Critérios de igualdade de triângulos

Para verificar que dois triângulos são iguais ou congruentes, há três critérios que podem ser usados. De seguida podes aprender como verificar se dois triângulos são iguais utilizando os critérios de igualdade de triângulos, também chamados de casos de congruência de triângulos.

• Critério ALA (ângulo, lado, ângulo)

Existe igualdade entre dois triângulos quando ambos têm um lado correspondente com a mesma medida, e os dois ângulos adjacentes correspondentes geometricamente iguais. 

• Critério LAL (lado, ângulo, lado)

Existe igualdade de triângulos quando ambos os triângulos têm dois lados correspondentes iguais, sendo que o ângulo formado por esses dois lados é igual.

• Critério LLL (lado, lado, lado)

Diz-se que dois triângulos são iguais ou congruentes quando os três lados correspondentes são iguais.

Exercícios de matemática 5º e 6º ano - ângulos, retas e triângulos

Para poderes estudar matemática, deixamos-te aqui algumas fichas sobre ângulos, retas e triângulos para praticares. Mas antes de começares a fazer as fichas, deves antes estudar um pouco sobre os ângulos, retas e triângulos. Assim, se precisares de saber mais sobre estes temas, clica nos links abaixo:

- "Classificação de ângulos"

- "Construção de triângulos"

- "Triângulo equilátero, isósceles e escaleno"

- "Retas paralelas, concorrentes e coincidentes" 

- "Como fazer retas perpendiculares"

- "Como fazer retas paralelas"

Em baixo podes encontrar o link para três fichas de exercícios de matemática 5º e 6º ano sobre ângulos, retas e triângulos.

- Ficha de exercícios sobre retas

- Ficha de exercícios sobre triângulos

- Ficha de exercícios sobre ângulos e retas

- Ficha de exercícios sobre ângulos 

Ilusão de ótica com retas paralelas

O mundo da Matemática está cheio de curiosidades e detalhes interessantes. Por exemplo, as retas paralelas são, por definição, linhas direitas que nunca se encontram (para saberes mais sobre retas paralelas, concorrentes e coincidentes, clica Aqui). No entanto, há algumas ilusões de ótica que enganam o nosso cérebro, e retas pararelas deixam de parecer paralelas. Diverte-te com as seguintes ilusões de ótica com retas paralelas. 

1 - Ilusão de ótica com retas pararelas - parede do café

Nesta imagem, vista pelo Dr. Richard Gregory nas paredes de um café, apesar de não parecer, as linhas horizontais são paralelas.

2 - Ilusão de ótica com retas paralelas - linhas vermelhas

As linhas vermelhas em cada imagem parecem-te paralelas? Olha lá bem com atenção. O que achas? Mesmo não parecendo, em todas as imagens as linhas vermelhas são paralelas entre si. Se quiseres podes verificar com uma régua.

retirado do site hypescience.com

3 - Ilusão de ótica com retas paralelas - linhas verticais

Também neste caso as linhas verticais são paralelas. No entanto, através de uma utilização inteligente de duas cores em cada linha, estas retas paralelas parecem curvas. 

retirado do site mdig.com.br

4 - Ilusão de ótica com retas paralelas - qual é o maior?

Nesta imagem qual é o maior: o segmento de reta A ou B? Já pensaste? Agora experimenta medir com uma régua ambos os segmentos de reta? Pois é, a conclusão, apesar de à primeira vista não parecer, é que ambos têm a medida. 

História dos ângulos

Conheces a história dos ângulos? Há muitos anos atrás, no ano 3000 a.C., na Mesopotâmia (região entre os rios Eufrates e Tigre, que corresponde ao Iraque, Kuwait e parte da Síria), as observações dos astros era algo normal e habitual.

Na sequência dessas observações, os sábios da época decidiram dividir um círculo em 12 partes iguais. Esta divisão deu também origem aos 12 signos do Zodíaco. Mais tarde, ao dividir-se cada um dessas 12 partes por 30 partes iguais, chegou-se à medida do grau. Assim, o grau corresponde a 1/360 de um círculo. 

Por essa razão, se fizer um ângulo que dê uma volta completa, teremos 360 graus, que corresponde à imagem de um círculo. 

Os ângulos são hoje em dia uma forma de medida essencial para muitas atividades. Se quiseres saber mais sobre os ângulos, clica nos links abaixo.

- O que são ângulos e a sua classificação

- Astrolábio náutico – o que é

- Como calcular a amplitude dos ângulos internos de um polígono regular

Classificação de ângulos

O que são ângulos?

Em baixo podes aprender o que é um ângulo, e ainda, a classificação de ângulos, de acordo com a sua amplitude.

O que é um ângulo

Um ângulo é o nome dado às duas regiões limitadas por duas semirretas com a mesma origem.

Como os dois ângulos juntos forma um ângulo de 360º, considera-se sempre o ângulo mais pequeno, neste caso, o ângulo assinalado a cor de laranja.

Assim, na figura temos o ângulo ABC, que  tem como vértice o ponto B e lados as semirretas BA e BC. À abertura entre os dois lados chama-se de amplitude, medida através de um transferidor. A unidade de medida é o grau.

Classificação de ângulos

Consoante a amplitude do ângulo, este pode ser classificado de ângulo agudo, reto, obtuso, raso ou giro. 

O ângulo agudo é um ângulo com menos de 90º.

O ângulo reto tem 90º.

O ângulo obtuso tem mais de 90º.

O ângulo raso tem 180º.

O ângulo giro tem 360º.

Multiplicação e divisão por 0,1; 0,01; 0,001; ...

Quando é necessário multiplicar e dividir dois números, quando os cálculos são mais simples usa-se a tabuada, e quando são mais complicados, o algoritmo ou "conta em pé". Há ainda aqueles que usam o método mais fácil e preguiçoso que se chama calculadora. No entanto, na multiplicação e divisão por 0,1; 0,01; 0,001; ..., isso não é necessário. Tal como na multiplicação e divisão por 10, 100, 1000, ..., há uma regra que te permite saber o resultado sem teres de fazer "contas". Conhece de seguida como fazeres a multiplicação e divisão por 0,1; 0,01; 0,001; ...

Multiplicação por 0,1; 0,01; 0,001; ...

Para multiplicar um número por 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; etc, basta deslocar a vírgula o número de vezes igual ao número de casas decimais para a esquerda. 

Exemplos:

24,6 x 0,1 = 2,46

125,6 x 0,01 = 1,256

3,1 x 0,001 = 0,0031 

210015 x 0,0001 = 21,0015

Divisão por 0,1; 0,01; 0,001; ...

Para dividir um número por 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; etc, basta deslocar a vírgula o número de vezes igual ao número de casas decimais para a direita. Quando já não der para deslocar mais a vírgula, acrescenta-se o restante em zeros. Se o número dividido for inteiro, então basta acrescentar um número igual à das casas decimais em zeros.

Exemplos:

2,34 : 0,0001 = 23400.

1023 : 0,1 = 10230

0,12 : 0,1 = 1,2

23,761 : 0,01 = 2376,1

Esperamos que estas dicas te sejam úteis quando estiveres a estudar matemática. 

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Multiplicação e divisão por 10, 100, 1000, ...

Para multiplicar e dividir dois números, geralmente utiliza-se a tabuada, quando os cálculos são muito simples, ou então, o algoritmo adequado ("conta em pé"). Claro que os mais preguiçosos utilizam a máquina de calcular, mas nem sempre isso é possível. Contudo, na multiplicação e divisão por 10, 100, 1000, ..., nada disso é necessário. Existe um truque que te ajudará a descobrir muito rapidamente e sem esforço o resultado desse cálculo. 

Multiplicação por 10, 100, 1000, ...

Para multiplicar um número por 10, 100, 1000, 10000, 100000, etc, basta deslocar a vírgula o número de vezes igual ao número de zeros para a direita. Se o número for inteiro, então deves acrescentar esse número de zeros à direita.

Exemplos:

34,6 x 10 = 346

0,1256 x 100 = 12,56

3,1 x 1000 = 3100 

21 x 10 000 = 210 000

Divisão por 10, 100, 1000, ...

Para dividir um número por 10, 100, 1000, 10000, 100000, etc, basta deslocar a vírgula o número de vezes igual ao número de zeros para a esquerda. Se o número for inteiro, considera-se que a vírgula está a seguir ao último algarismo da direita.

Exemplos:

234 : 10 = 23,4

1023 : 100 = 10,23

0,12 : 10 = 0,012

23761 : 10000 = 2,3761

Esperamos que estas dicas te sejam úteis quando estiveres a estudar matemática. 

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Paradoxos matemáticos

Um paradoxo é uma ideia que apesar de parecer resultar de um raciocínio correto, não tem lógica. Um paradoxo é assim uma ideia que leva a uma análise incorreta, disfarçando contradições existentes na sua estrutura. De seguida deixamos alguns paradoxos matemáticos, para perceberes melhor a ideia de um paradoxo.

Paradoxos matemáticos - Pinóquio

Todos conhecem a história do menino de madeira que sempre que contava uma mentira, o seu nariz crescia. Tendo isto em conta, considera a seguinte afirmação:

"O meu nariz vai crescer agora."

Se o nariz crescer, eles está a dizer a verdade, mas na realidade, o seu nariz só devia crescer se ele dissesse uma mentira. Mas não disse. Se não crescer, então ele estava a dizer uma mentira, e o nariz deveria ter crescido. Mas não cresceu. Em ambas as situações existe uma contradição, já que existe um conflito lógico, o que torna este caso um paradoxo.

Paradoxos matemáticos - A omnipotência de Deus

Uma das características apontadas a Deus é que ele é omnipotente. Se é omnipotente, isso significa que pode fazer tudo. Então imagine-se a seguinte situação:

"Pode Deus criar uma pedra tão pesada que não consiga erguer?"

Se é omnipotente, então Ele deveria conseguir criar essa pedra. Mas se não conseguir levantar essa pedra, então Deus não é omnipotente, já que haverá algo que não pode fazer. Mais um conflito lógico, que leva a uma contradição em ambos os casos. Daí ser um paradoxo. 

Paradoxos matemáticos - Compra do anel

Uma mulher entrou uma joalharia e comprou um anel que custava 1000€. No dia seguinte, entrou na loja e perguntou se podia trocar o anel por outro. Entregou o que tinha levado no dia anterior, e depois de ver os vários anéis, escolheu um que valia 2000€. Agradeceu ao lojista e preparou-se para sair. O lojista, por sua vez, lembrou-a que tinha de pagar os restantes 1000€. A mulher, indignada, disse-lhe que já estava pago, pois no dia anterior tinha entregue 1000 euros, e hoje tinha entregue um anel com o valor de 1000€. Assim, não devia nada ao lojista. De seguida saiu da loja, deixando o lojista desorientado, sem saber quem tinha razão?

E quem tinha razão? Naturalmente o joalheiro, já que um dos valores era já dele (1000€ ou o anel). Este é um paradoxo, pois a afirmação tem falhas na sua estrutura, levando a uma contradição.

Conheça mais curiosidades matemáticas

Expressões numéricas - exercícios 5o ano (com correção)

As expressões numéricas são muito importantes no conhecimento matemático, tanto nas aulas, como fora delas. Em baixo poderás encontrar três fichas de expressões numéricas, com a respetiva correção, para praticares. Podes também imprimir estas fichas de expressões numéricas para poderes trabalhar em casa. No entanto, antes de começares a fazer os exercícios, deves antes relembrar as regras das expressões numéricas. 

• Regras das expressões numéricas

1ª Prioridade - Em primeiro lugar, fazem-se todos os cálculos dentro de parênteses (esses cálculos devem seguir as regras abaixo descritas).

2ª Prioridade - Quanto às operações, em primeiro lugar devemos fazer as potências ou as raízes.

3ª Prioridade - Depois de já não existirem potências e raízes, calculam-se as multiplicações e divisões, pela ordem que aparecem.
4ª Prioridade - Por fim, quando já restarem apenas adições e subtrações, realizam-se pela ordem em que aparecem.


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Expressões numéricas - exercícios 5o ano (com correção)

- Ficha nº 1 (Expressões numéricas - exercícios 5o ano)

- Correção ficha nº 1

- Ficha nº 2 (Expressões numéricas - exercícios 5o ano - problemas)

- Correção ficha nº 2

- Ficha nº 3 (Expressões numéricas com frações - exercícios 5º ano)
- Correção ficha nº 3