Curiosidades matemáticas - o incrível nº 12345679

O número 12345679, que contém todos os algarismos, à exceção do zero e do oito, posicionados de forma consecutiva, pode numa situação tornar-se numa incrível curiosidade. Se multiplicarmos este número por todos os múltiplos de 9 maiores que zero e menores que 100, vê o que acontece:

12345679 × 9 = 111.111.111

12345679 × 18 = 222.222.222

12345679 × 27 = 333.333.333

12345679 × 36 = 444.444.444

12345679 × 45 = 555.555.555

12345679 × 54 = 666.666.666

12345679 × 63 = 777.777.777

12345679 × 72 = 888.888.888

12345679 × 81 = 999.999.999

Conhece mais curiosidades matemáticas, desafios e charadas AQUI.

A fórmula matemática para a árvore de Natal perfeita

A decoração da árvore de Natal é uma das atividades mais aguardadas na época das festas. Juntar os pais e filhos a decorar a árvore é algo que todos gostam. No entanto, com tantos enfeites, por vezes a decoração final não fica tão perfeita quanto o desejado. Para resolver esse problema, dois estudantes ingleses criaram uma fórmula para saber exatamente quantos enfeites a árvore deve levar para ficar perfeita. Sabe mais sobre a fórmula matemática para a árvore de Natal perfeita.

Fórmula matemática para criar a decoração perfeita na árvore de Natal

Nicole Wrightham e Alex Craig, estudantes de Matemática na Universidade de Sheffield, são os criadores da fórmula. Esta surgiu no seguimento de um pedido de uma loja de enfeites natalícios para criarem algo que ajudasse os seus clientes na hora de fazer as suas compras.

Usando conceitos como o teorema de Pitágoras, rapidamente estes dois estudantes chegaram à fórmula final. Ela está disponível através de uma calculadora online, onde através da altura da árvore, saberá o número de enfeites ideal para que a decoração fique perfeita. Podes aceder a esta calculadora AQUI. A página está em inglês, mas é fácil de perceber. Quando acederes, anda para baixo até encontrares a calculadora.

Experimenta, e se ainda não tiveres decorado a tua árvore, utiliza esta fórmula.

Charadas de Matemática - 5

As charadas matemáticas, no fundo enigmas ou desafios, são uma excelente forma de praticar o raciocínio e várias capacidades matemáticas de uma forma mais divertida. Conhece mais uma das nossas charadas de Matemática e descobre a solução.

• Charada de Matemática do dia

Numa quinta existem vinte e um animais, entre galinhas e vacas. Sabendo que o número total de pés desses animais é 54, descobre quantas galinhas e quantas vacas existe nessa quinta.

(Resposta mais em baixo)

O número total de galinhas e vacas é é 21, ou seja, G+V=21. Já o número total de pés é 54. Tendo em conta que as galinhas têm 2 patas e as vacas 4, logo, 2G+4V=54. Temos assim duas equações (para saberes mais sobre equações clica AQUI). De seguida, isolando-se uma das incógnitas, temos o seguinte:

G = 21-V

Se substituirmos o G na segunda equação, ficamos com: 2(21-V)+4V = 54

42-2V+4V = 54

2V = 54-42

2V = 12

V = 6

Agora que sabemos o número de vacas, voltemos à equação inicial:

G = 21-V

G = 21-6

G=15

Resposta: Na quinta existem 15 galinhas e 6 vacas.

Mais charadas de Matemática AQUI.

Charadas de Matemática - 4

Gostas de charadas? Então aqui vais poder conhecer uma divertida charada matemática. Conhece a terceira das nossas charadas de Matemática e descobre a solução mais abaixo.

• Charada de Matemática do dia

Num arquipélago com 3 ilhas, cada ilha tem 3 palmeiras. Se cada palmeira dá 3 cocos, quantos cocos existem ao todo nas e ilhas?

Para saberes a resposta seleciona o seguinte espaço -- zero cocos, pois as palmeiras não dão cocos, e sim os coqueiros :-) --. Se descobriste, deixa um comentário!

Charadas de Matemática - 2

Gostas de charadas? Então aqui vais poder conhecer uma divertida charada matemática. Conhece a segunda das nossas charadas de Matemática e descobre a solução mais abaixo.

• Charada de Matemática do dia

4 + 4 + 4 é igual a 12. Qual é a outra expressão numérica com três algarismos iguais que também resulta em 12?

Para saberes a resposta seleciona o seguinte espaço -- 11 + 1 (nota que falei em algarismos e não em números) --. Se descobriste, deixa um comentário!

Charadas de Matemática - 1

Uma charada é no fundo um enigma. Ou seja, é algo que tem uma solução que aparentemente não é de fácil resolução. As charadas, um pouco como as adivinhas, são uma forma de raciocinar de uma forma divertida. Conhece a primeira das nossas charadas de Matemática e descobre a solução mais abaixo.

• Charada de Matemática do dia

29, 28, 26, 23, 19... Qual será o próximo número?

Para saberes a resposta seleciona o seguinte espaço -- 14. Se descobriste, deixa um comentário!

O que são quadrados mágicos

Um quadrado mágico é um jogo de lógica matemática onde vais ter que completar os espaços de modo a que a soma de cada coluna, linha ou diagonal seja sempre igual. Este jogo simples, mas muito interessante, ajuda a desenvolver o teu raciocínio lógico, mas também, o teu cálculo mental. Apesar de não se conhecer a origem exata, existem registos que mostram que este jogo já existe há muitos séculos. 

O quadrado mágico mais popular é o 3 x 3. Para resolver um quadrado mágico basta conseguires completar os espaços que estão em branco de modo que todas as somas dêem um resultado igual. Por exemplo:

Exercícios com quadrados mágicos

De seguida deixamos alguns quadrados mágicos para resolveres. Diverte-te a aprender!

História da Matemática: origem do "grau"

Quando se mede um ângulo, a unidade de medida utilizada é o grau. Por essa razão dizemos que um ângulo tem 51º, ou 180º? Mas sabes por que razão os valores são estes? De onde surgiu esta unidade de medida? Qual a origem do grau?

Tal como em muitos outros assuntos na Matemática, também o grau tem uma origem longínqua, que remonta ao ano de 4000 a.C. Nesta época, civilizações avançadas como o eram os árabes e os egípcios, procuravam definir um calendário. Nessa altura, muito antes de Copérnico chegar à conclusão que a Terra girava à volta do Sol, acreditava-se que o Sol demorava 360 dias a fazer uma órbita completa à volta do planeta Terra. Assim, como essa órbita seria uma circunferência em torno da Terra, cada dia que passava o Sol andava um arco que correspondia a 1/360 dessa circunferência. Este ângulo ficou assim definido como a unidade de medida, ficando com o nome de grau. 

Mais tarde descobriu-se que afinal era a Terra que gira à volta do Sol, e que o período que uma órbita completa demora é afinal 365 dias (366 em anos bissextos). Contudo, a unidade de medida para a medição de ângulos manteve-se, tendo ficado convencionado que um arco de uma circunferência mede 1º (um grau), quando este arco corresponde a 1/360 dessa circunferência. 

Na zona do atual Iraque, os sábios da altura chegaram à mesma conclusão, mas através da divisão de uma circunferência nos 12 signos. Sabe mais AQUI.

Para conheceres mais curiosidades matemáticas, clica AQUI.

Sólidos platónicos

Os sólidos platónicos são poliedros formados por polígonos geometricamente iguais, e onde em cada vértice se encontrem sempre o mesmo número de faces. O sólido platónico mais conhecido é o cubo. Este é um prisma com as suas faces todas geometricamente iguais, e onde em cada vértice se encontram sempre 3 faces.

Existem 5 sólidos platónicos: o tetraedro, o cubo (ou hexaedro), o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Nos tempos antigos estes sólidos foram muito estudados, tendo sido associados aos elementos clássicos: ar (octaedro), terra (cubo), água  (icosaedro) e fogo (tetraedro). Ao dodecaedro, por ter uma forma muito próxima à da esfera, foi associado a noção de Universo.

Tetraedro

Cubo ou hexaedro

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Imagens da autoria de Peter Steinberg

O que é um quadrado perfeito

O mundo dos números está cheio de curiosidades interessantes. Já ouviste falar dos quadrados perfeitos? 

O que é um quadrado perfeito

Um quadrado perfeito é um número cuja raiz quadrada é um número inteiro. Por exemplo, 36 é um quadrado perfeito porque Ö16 = 4. Já o 32 não é um quadrado perfeito porque Ö32 = 5,656854…

Já agora, sabes o que é uma raiz quadrada? A raiz quadrada de um número A é um número B que multiplicado por si próprio (potência de base 2), resulta no número A. Ou seja, B x B = A. Ou seja, a raiz de 16 é 4, porque 4 x 4 é 16.

Como calcular os quadrados perfeitos

Para descobrires os números quadrados perfeitos tens apenas de fazer uma sequência de potências de base 2. Assim:

1 ao quadrado = 1  --- 1 é um quadrado perfeito

2 ao quadrado = 4 --- 4 é um quadrado perfeito

3 ao quadrado = 9 --- 9 é um quadrado perfeito

4 ao quadrado = 14 --- 16 é um quadrado perfeito

…

Sabias que se somares a sequência de ímpares, começando do zero, obténs um quadrado perfeito? Podes confirmar de seguida:

0 + 1 = 1   --- 1 é um quadrado perfeito

0 + 1 + 3 = 4   --- 4 é um quadrado perfeito

0 + 1 +3 + 5 = 9  --- 9 é um quadrado perfeito

0 + 1 +3 +5 + 7 = 16   --- 16 é um quadrado perfeito

…

Descobre mais curiosidades de Matemática AQUI.

Ilusão de ótica com retas paralelas

O mundo da Matemática está cheio de curiosidades e detalhes interessantes. Por exemplo, as retas paralelas são, por definição, linhas direitas que nunca se encontram (para saberes mais sobre retas paralelas, concorrentes e coincidentes, clica Aqui). No entanto, há algumas ilusões de ótica que enganam o nosso cérebro, e retas pararelas deixam de parecer paralelas. Diverte-te com as seguintes ilusões de ótica com retas paralelas. 

1 - Ilusão de ótica com retas pararelas - parede do café

Nesta imagem, vista pelo Dr. Richard Gregory nas paredes de um café, apesar de não parecer, as linhas horizontais são paralelas.

2 - Ilusão de ótica com retas paralelas - linhas vermelhas

As linhas vermelhas em cada imagem parecem-te paralelas? Olha lá bem com atenção. O que achas? Mesmo não parecendo, em todas as imagens as linhas vermelhas são paralelas entre si. Se quiseres podes verificar com uma régua.

retirado do site hypescience.com

3 - Ilusão de ótica com retas paralelas - linhas verticais

Também neste caso as linhas verticais são paralelas. No entanto, através de uma utilização inteligente de duas cores em cada linha, estas retas paralelas parecem curvas. 

retirado do site mdig.com.br

4 - Ilusão de ótica com retas paralelas - qual é o maior?

Nesta imagem qual é o maior: o segmento de reta A ou B? Já pensaste? Agora experimenta medir com uma régua ambos os segmentos de reta? Pois é, a conclusão, apesar de à primeira vista não parecer, é que ambos têm a medida. 

História dos ângulos

Conheces a história dos ângulos? Há muitos anos atrás, no ano 3000 a.C., na Mesopotâmia (região entre os rios Eufrates e Tigre, que corresponde ao Iraque, Kuwait e parte da Síria), as observações dos astros era algo normal e habitual.

Na sequência dessas observações, os sábios da época decidiram dividir um círculo em 12 partes iguais. Esta divisão deu também origem aos 12 signos do Zodíaco. Mais tarde, ao dividir-se cada um dessas 12 partes por 30 partes iguais, chegou-se à medida do grau. Assim, o grau corresponde a 1/360 de um círculo. 

Por essa razão, se fizer um ângulo que dê uma volta completa, teremos 360 graus, que corresponde à imagem de um círculo. 

Os ângulos são hoje em dia uma forma de medida essencial para muitas atividades. Se quiseres saber mais sobre os ângulos, clica nos links abaixo.

- O que são ângulos e a sua classificação

- Astrolábio náutico – o que é

- Como calcular a amplitude dos ângulos internos de um polígono regular

Paradoxos matemáticos

Um paradoxo é uma ideia que apesar de parecer resultar de um raciocínio correto, não tem lógica. Um paradoxo é assim uma ideia que leva a uma análise incorreta, disfarçando contradições existentes na sua estrutura. De seguida deixamos alguns paradoxos matemáticos, para perceberes melhor a ideia de um paradoxo.

Paradoxos matemáticos - Pinóquio

Todos conhecem a história do menino de madeira que sempre que contava uma mentira, o seu nariz crescia. Tendo isto em conta, considera a seguinte afirmação:

"O meu nariz vai crescer agora."

Se o nariz crescer, eles está a dizer a verdade, mas na realidade, o seu nariz só devia crescer se ele dissesse uma mentira. Mas não disse. Se não crescer, então ele estava a dizer uma mentira, e o nariz deveria ter crescido. Mas não cresceu. Em ambas as situações existe uma contradição, já que existe um conflito lógico, o que torna este caso um paradoxo.

Paradoxos matemáticos - A omnipotência de Deus

Uma das características apontadas a Deus é que ele é omnipotente. Se é omnipotente, isso significa que pode fazer tudo. Então imagine-se a seguinte situação:

"Pode Deus criar uma pedra tão pesada que não consiga erguer?"

Se é omnipotente, então Ele deveria conseguir criar essa pedra. Mas se não conseguir levantar essa pedra, então Deus não é omnipotente, já que haverá algo que não pode fazer. Mais um conflito lógico, que leva a uma contradição em ambos os casos. Daí ser um paradoxo. 

Paradoxos matemáticos - Compra do anel

Uma mulher entrou uma joalharia e comprou um anel que custava 1000€. No dia seguinte, entrou na loja e perguntou se podia trocar o anel por outro. Entregou o que tinha levado no dia anterior, e depois de ver os vários anéis, escolheu um que valia 2000€. Agradeceu ao lojista e preparou-se para sair. O lojista, por sua vez, lembrou-a que tinha de pagar os restantes 1000€. A mulher, indignada, disse-lhe que já estava pago, pois no dia anterior tinha entregue 1000 euros, e hoje tinha entregue um anel com o valor de 1000€. Assim, não devia nada ao lojista. De seguida saiu da loja, deixando o lojista desorientado, sem saber quem tinha razão?

E quem tinha razão? Naturalmente o joalheiro, já que um dos valores era já dele (1000€ ou o anel). Este é um paradoxo, pois a afirmação tem falhas na sua estrutura, levando a uma contradição.

Conheça mais curiosidades matemáticas

Matemática incrível - o teste maluco

A Matemática tem coisas incríveis. Aqui podes conhecer um teste aparentemente simples, mas que se vai revelar bem interessante. Vamos jogar, pode ser?

- Pensa num número de 1 a 9.

- De seguida, multiplica esse número por 9.

- Soma os algarismos do resultado anterior.

- A essa soma, adiciona depois 7.

- Por fim, divide por 4.

- Considerando que cada letra do alfabeto corresponde a um número, na seguinte sequência (A=1, B=2, C=3, etc.), encontra a letra correspondente ao número que encontraste.

- De seguida, escolhe o país europeu iniciado por essa letra. Para te ajudar, verifica na lista seguinte: 

Albânia                                                         Alemanha 

Andorra                                                        Áustria

Bélgica                                                         Bósnia e Herzegóvina 

Bulgária                                                        Croácia 

Dinamarca                                                    Eslováquia 

Eslovénia                                                      Espanha 

Estónia                                                          Federação Russa 

Finlândia                                                       França 

Grécia                                                           Holanda 

Hungria                                                         Itália 

Letónia                                                          Liechtenstein

Lituânia                                                         Luxemburgo

Macedónia                                                     Moldávia 

Mónaco                                                          Montenegro 

Noruega                                                         Polónia

Portugal                                                         Roménia 

San Marino                                                    Sérvia 

Suécia                                                            Suíça 

Turquia                                                          Ucrânia 

Vaticano                                                         Chipre 

Irlanda                                                            Islândia

Malta                                                              Reino Unido

Escócia                                                           Irlanda do Norte

País de Gales            

- Depois de escolheres um nome iniciado pela letra obtida, deves verificar qual a quinta letra desse nome. Por fim, deves escolher um animal iniciado com essa letra da seguinte lista de animais:

Leão

Águia

Cão

Macaco

Chimpanzé

Gato

Elefante

Girafa

Agora que anotou o nome do país e do animal que resultaram do número que escolheu, verifica em baixo o resultado deste teste.

Quem diria que na Dinamarca existem macacos! :-)

Números gugol (googol) e gugolplex

Sabes o que é o número googol, ou como se escreve em Portugal, gugol? E o número gugolplex?

O gugol é o número 10¹⁰⁰, ou seja, 

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

É um número enormíssimo, que foi denominado com o nome de googol (gugol em português) pelo matemático americano Edward Kasner. Este matemático, ao perguntar ao seu sobrinho de nove anos qual era o maior número existente, obteve como resposta guuuugggooollll. Uma brincadeira que Edward acabou por transformar num nome oficial para o número 10¹⁰⁰ . 

Só para teres uma ideia de quão grande é este número, imagina o seguinte. Considera uma pessoa que viva 80 anos. Vamos agora calcular o número de segundos que essa pessoa viveu: 

80 anos x 365 dias x 24 horas x 60 minutos x 60 segundos = 2522880000 segundos. 

Já um gugol de segundos equivale a 3,17 ⁹² anos. Tendo em conta que o Universo tem perto de 13,7 mil milhões de anos, um número incomparavelmente menor que 3,17 ⁹² anos, percebe-se o quão grande é um gugol.

Mais tarde, usou o gugol para definir um novo número, agora exponencialmente maior: o gugolplex. O gugolplex é nada mais que 10 elevado a um gugol. Algo do género: 10 ^{1 gugol} ou seja, 

10 ^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000} 

Difícil imaginar algo tão grande, não concordas?

Sabias que há um método alternativo para calcular potências de expoente 2?

Uma potência é uma forma de representar um produto de fatores iguais. Por exemplo, 5³ = 5 x 5 x 5 = 125. Mas Pitágoras, o mesmo que descobriu as propriedades de um triângulo retângulo e desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras, descobriu um método alternativo para calcular potências de expoente 2.

Pitágoras descobriu que o resultado de uma potência n elevado a 2 é igual à soma dos n primeiros números naturais ímpares. Por exemplo, 4 ao quadrado é igual a 4 x 4, mas também a 1+3+5+7. Em baixo podes ver mais exemplos deste método alternativo para calcular potências de expoente 2.

2² = 1 + 3 = 4

3² = 1 + 3 + 5 = 9

4² = 1 + 3 + 5 + 7 = 16

5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

6² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36

7² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49

8² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64

9² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81

10² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 

Números ascendentes

Na matemática há muitas curiosidades nos números. Uma dessas curiosidades matemáticas são os números ascendentes.

Um número ascendente é um número natural (número inteiro não negativo), onde o valor de cada algarismo é sempre maior do que o valor do algarismo que está imediatamente à sua esquerda.

Por exemplo:

2456

1289

2479

O que representa o número Pi?

O número Pi é um dos números mais famosos da Matemática, sendo utilizado em muitas fórmulas de cálculo, sempre relacionado com circunferências ou círculos. Mas o representa o número Pi?

Se medir o perímetro de um círculo, e dividir pelo seu diâmetro, o valor dessa razão será igual a aproximadamente 3,14. Isto acontece com a razão entre o perímetro da circunferência de um círculo e o seu diâmetro em todos todos os círculos. Por essa razão diz-se que o número Pi é uma constante, existindo proporcionalidade direta entre a razão entre o perímetro da circunferência de um círculo e o seu diâmetro.

P - perímetro da circunferência do círculo

d - diâmetro

O número Pi é um número irracional, com uma dízima infinita não periódica, e que representa a razão entre o perímetro da circunferência de um círculo e o seu diâmetro. De seguida apresentamos o número Pi até à sua tricentésima casa decimal.

Mas por uma questão prática, é usualmente utilizada o seu arredondamento às centésimas:

Sabes o que é o número mágico?

O número 1089 é conhecido como o número mágico. Sabes porquê?

Para perceber melhor a razão pela qual o número 1089 é o número mágico, vou pedir que escolhas um número qualquer, que seja composto por 3 algarismos diferentes. Por exemplo, 286. 

Considerando o número 286, começa-se por escrever 286 ao contrário. Depois, subtrai-se o menor número ao maior número:

682 - 286 = 396

Depois, escreves o resultado ao contrário, e somam-se os dois números:

396+693 = 1089 ---- número mágico

Fantástico, não é? 1089 é o número mágico, e isto funciona com todos os números compostos por 3 algarismos distintos. Mas atenção, se no primeiro passo, a diferença for por exemplo , quando inverter esse número tem de contar com o zero. Neste caso, 

453 - 354 = 099

099 + 990 = 1089

Astrolábio náutico - o que é

O astrolábio náutico é um dos instrumentos mais antigos usados para medir ângulos. Este instrumento foi construído para ser usado pelos marinheiros nas suas viagens marítimas. Com o astrolábio náutico, os navegadores dos séculos 15 e 16,  mediam a elevação das estrelas e do sol, conseguindo dessa forma saber a localização da sua embarcação. O astrolábio náutico deu mais tarde origem ao sextante, uma versão simplificada com a mesma função.

Apesar do astrolábio ter sido inventado pelo grego Hiparco,  a versão moderna conhecida como o astrolábio náutico foi desenvolvido por um português, na época dos Descobrimentos. Em baixo podes ver uma imagem deste instrumento, que se encontra no Museu da Marinha em Portugal.