Como fazer "contas de dividir" com 2 algarismos no divisor

Entre as várias operações básicas, aquela onde os alunos têm maior dificuldade é a divisão. E quantos mais algarismos tiver o divisor, maior as dificuldades os alunos sentem. Já mostrámos AQUI como realizar uma divisão exata, com resto zero, passo a passo e com imagens. Neste artigo poderás aprender, também com imagens e passo a passo, como fazer “contas de dividir” com 2 ou mais algarismos no divisor. 

Mas antes de passarmos à nossa explicação, é essencial que conheças os elementos básicos da divisão. É importante saberes todos os nomes corretos para perceberes quando os usarmos no nosso tutorial de como fazer divisões com 2 ou mais algarismos na chave.

Como fazer "contas" de dividir com 2 algarismos

• 1º Passo

Marcar no dividendo o menor número possível maior ou igual ao divisor.

•  2º Passo

Em 121, quantas vezes cabe o 14? Para descobrires o número que multiplicado por 14 dê 121 ou o número que seja o mais próximo possível de 121 (neste caso tem de ser inferior e nunca superior a 121). Para descobrires esse número, faz os cálculos ao lado, com tentativas. Por exemplo, 14X7=98. Ainda está longe. 14X8=112. Já está mais perto. 14X9=126. Terá de ser o 8.

• 3º Passo

Multiplica-se 8 pelo divisor (14), e subtrai-se o resultado a 121. 121-112 = 9. Coloca-se a diferença por baixo do 121 encostado à direita).

• 4º Passo

Baixa-se o algarismo seguinte do dividendo.

• 5º Passo

Repetir os passos 2 e 3. Em 91 quantas vezes há 14? Volta-se a tentar várias opções ao lado. 14X4=56, 14X5=70, 14X6=84. Multiplica-se então 6 por 14, e coloca-se a diferença por baixo. 91-84=7

• 6º Passo

Se após teres baixado todos os algarismos do dividendo, o resto não for ainda igual a zero, deves então colocar então uma vírgula a seguir ao dividendo, e acrescentar um zero. De seguida deves baixar esse zero.

• 7º Passo

Repetir os passos 2 e 3. Em 70 quantas vezes há 14? Tentas ao lado, multiplicando 14 por vários números. O número será o 5. Multiplica-se 5 por 14 e coloca-se a diferença em baixo.

• 8º Passo

Depois de teres alcançado resto zero, se existirem casas decimais no dividendo e/ou no divisor, vais ter que colocar essas casas decimais no quociente. Para saber como colocar a vírgula no quociente, clica AQUI.

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O que é uma equação de primeiro grau e como se resolve

Uma expressão matemática é uma frase onde se utilizam símbolos para expressar um determinado valor. Quando se tem uma expressão matemática, na qual existe uma incógnita e uma igualdade, a isso chama-se uma equação. Por exemplo 4 + 3 = x - 2. Aqui vais poder saber o que é uma equação de primeiro grau e como se resolve. Podes ainda tirar dúvidas nos nossos exemplos práticos.

O que é uma equação de primeiro grau (com uma variável)

Uma equação é uma expressão matemática, com uma incógnita, e que representa uma igualdade. Esta expressão matemática apenas pode ser satisfeita com a substituição da incógnita por um valor específico. Uma equação de primeiro grau é representada de uma forma geral através da expressão ax + b = 0, onde a” e “b” são números reais, sendo que “a”, o número que multiplica a incógnita, é sempre diferente de zero. 

Considera a seguinte equação:

3x + 1 = 4 - 2x

O "x" é uma letra que representa a incógnita, ou seja, o valor desconhecido.

Descobre de seguida como resolver a solução de uma equação de primeiro grau.

Como resolver uma equação

De seguida mostraremos um exemplo, passo a passo, para perceberes como resolver uma equação.

3x + 8 = –2 + 6    ------ no primeiro passo deverás isolar a incógnita, passando os restantes números para o outro membro, invertendo o seu sinal.

3x = –2 + 6 – 8    ------- de seguida, calculas o segundo membro.

3x = –4    -------   neste passo irás isolar o x, passando o 3 para o segundo membro. Como o 3 está a multiplicar pelo x, ele irá inverter a operação, dividindo o outro membro.

x = –4/3

2º Exemplo

Agora vamos utilizar o exemplo dado mais acima.

3x + 1 = 4 - 2x

3x + 2x + 1 = 4

5x + 1 = 4

5x = 4 - 1

5x = 3

x = 3/5

3º Exemplo

-x/2 + 4 = 2x + 3

-x/2 - 2x = 3 - 4

-x/2 - 4x/2 = -1

-5x/2 = -1

-5x = -1 x 2

-5x = -2

-x = -2/5

x = 2/5

Como calcular um aumento de preço

Uma das utilidades mais usadas da Matemática é o cálculo de descontos e de aumentos de preço. Todos os anos há preços que aumentam uma determinada percentagem, e como tal, é importante saber como será o preço final. Aqui vais poder aprender como calcular um aumento de preço de uma forma simples e fácil. Para aprenderes a calcular o desconto, clica AQUI. 

Métodos para calcular o aumento de um preço

Antes de mais, o aumento de preço é geralmente uma percentagem do preço inicial que é adicionado a esse valor. Por exemplo, uma conta mensal de 30€ da luz que vai sofrer um aumento de 5%. O valor final será assim 30€ mais 5% desses 30€. Mas como saber o valor final? Aprende de seguida como calcular um aumento de preço.

• Método 1

Neste método para calcular o valor final já com o aumento incluído, iremos primeiro calcular o valor do aumento, e depois, adicionar ao valor inicial.

5% = 0,05

0,05 x 30 = 1,5   --- valor do aumento

30 + 1,5 = 31,5€   --- valor final da conta da luz

• Método 2 

Neste método iremos calcular diretamente o preço final da conta da luz já com o aumento incluído.

100% + 5% = 105%   --- percentagem que vai pagar

105% = 1,05

1,05 x 30 = 31,5€   --- valor final da conta da luz

Ambos os métodos têm como base a regra de 3 simples. Para saberes mais sobre esta regra, consulta o artigo “Regra de três simples – como fazer”.

Dicas para te ajudar a calcular o aumento mentalmente

- multiplicar por 0,30 ou por 0,3 é igual;

- não te esqueças que 5% não é o mesmo que 0,5;

- ao multiplicar um valor por um número decimal, como por exemplo, 30 x 0,05 , basta multiplicares 30 x 5, e no fim, adicionar as casas decimais (neste caso, duas).

Como calcular um desconto

Uma das utilizações mais frequentes da Matemática no dia a dia é o cálculo do desconto de um determinado preço. Cada vez mais existem promoções com descontos o ano todo, e é importante saber calcular de uma forma rápida e simples o valor final. Descobre de seguida como calcular um desconto.

Métodos para calcular o desconto

Antes de mais, o desconto é geralmente uma percentagem do preço inicial que é subtraido a esse valor. Por exemplo, uma camisola de 20€ com 10% de desconto. O valor final será assim 20€ menos 10% desses 20€. Mas como saber o valor final? Aprende de seguida como calcular um desconto.

• Método 1

Neste método para calcular o valor do desconto, iremos primeiro calcular o valor do desconto, e depois, subtrair ao valor inicial.

10% = 0,10

0,10 x 20 = 2   --- valor do desconto

20 – 2 = 18€   --- valor final da camisola

• Método 2 

Neste método iremos calcular diretamente o preço final do valor da camisola já com o desconto incluído.

100% - 10% = 90%   --- percentagem que vai pagar

90% = 0,90

0,90 x 20 = 18€   --- valor final da camisola

Ambos os métodos têm como base a regra de 3 simples. Para saberes mais sobre esta regra, consulta o artigo “Regra de três simples – como fazer”.

Dicas para te ajudar a calcular o desconto mentalmente

- multiplicar por 0,10 ou por 0,1 é igual;

- ao multiplicar um valor por um número decimal, como por exemplo, 20 x 0,1 , basta multiplicares 20 x 1, e no fim, adicionar as casas decimais.

Como fazer "contas" de multiplicar

A multiplicação é uma operação onde os alunos apresentam algumas dificuldades. O seu algoritmo (método para realizar a operação) implica vários passos, e como tal, requer treino para se conseguir aplicar corretamente. De seguida iremos explicar passo a passo, com imagens, como realizar uma multiplicação.

Mas antes de passarmos à explicação sobre como fazer "contas" de multiplicar, é importante saber os elementos de uma multiplicação, já que iremos usar essas palavras durante o tutorial.

No exemplo dado, 115 é o produto dos fatores 23 e 5. 

Como fazer "contas" de multiplicar


Antes de iniciarmos a explicação sobre como fazer contas de multiplicar, é importante que saibas bem a tabuada. Sem a saberes de cor, será difícil realizar estes cálculos corretamente. 

• Passo 1

Para realizar o algoritmo da multiplicação, temos de colocar os dois fatores um por cima do outro, ambos encostados à direita. De seguida, utilizando o último algarismo do fator que está por baixo, multiplica-se pelo último algarismo do fator que está em cima, colocando o algarismo das unidades do produto entre ambos. No exemplo dado, 3 x 2 = 6.

• Passo 2

De seguida, volta-se a multiplicar o último algarismo do fator que está em baixo, mas agora pelo penúltimo algarismo do fator que está em cima. Coloca-se o algarismo das unidades do resultado desse produto a seguir, como mostra a figura. Quando o produto é um número maior que 9, o algarismo das dezenas é somado ao produto seguinte. No exemplo dado, 3 x 4 = 12, ora, coloca-se o 2 a seguir ao 6, guardando-se o 1 para somar no produto seguinte.

• Passo 3

Multiplica-se o último algarismo do fator que está em baixo, mas agora pelo antepenúltimo algarismo do fator que está em cima. Como este é o último produto utilizando-se o último algarismo do fator que está em baixo, coloca-se o produto inteiro junto aos resultados anteriores. No exemplo dado, 3 x 2 = 6, ao que se soma o 1 que vinha do passo anterior.

• Passo 4 

Faz-se exatamente como nos passos anteriores. Contudo, o algarismo do produto de 9 por 2 coloca-se por baixo do 9, como está na figura.

• Passo 5 

• Passo 6 

• Passo 7

Depois de realizados todas as multiplicações entre os algarismos dos dois fatores, basta somar, tal como está na figura.

Se quiseres aprender como fazer "contas" de dividir, podes ver o nosso tutorial AQUI.

Como calcular a área do trapézio

O trapézio é um polígono quadrilátero, em que tem dois lados opostos paralelos, e outros dois lados opostos não paralelos. Os lados paralelos constituem a base maior e a base menor. Existem três tipos de trapézios: trapézio retângulo, isósceles e escaleno. Em baixo podes conhecer mais sobre cada um destes tipos de trapézios, e ainda, como calcular a área do trapézio.

• Trapézio retângulo

O trapézio retângulo é um trapézio em que um dos lados é perpendicular às duas bases. 

• Trapézio isósceles

O trapézio isósceles é um trapézio em que os dois lados opostos não paralelos são iguais.

• Trapézio escaleno

O trapézio escaleno é um trapézio em que todos os lados têm medidas diferentes.

Como calcular a área do trapézio 

Para calcular a área do trapézio tem apenas de multiplicar a soma das duas bases pela altura do trapézio, e no final, dividir por dois. 

Como fazer contas de dividir à mão

Fazer contas de dividir pela máquina é fácil, e não tem qualquer ciência. Contudo, saber como fazer contas de dividir à mão é um pouco mais complicado, obrigando a utilizar um algoritmo: método para fazer uma divisão. 

Muitas crianças e jovens perguntam-se porque razão têm de fazer contas de dividir à mão, se é muito mais fácil pela máquina. A resposta é simples: o cérebro tem de ser estimulado para se desenvolver e não perder capacidades. Além disso, como é possível num nível de ensino mais avançado conseguir-se fazer "contas" e algoritmos bem mais complicados, se não se consegue fazer um algoritmo da divisão? 

Matemática é uma disciplina que requer treino. Muito treino. Mas se fizeres esse esforço, verás que tudo o resto começará a sair muito mais facilmente. Se queres aprender como fazer contas de dividir à mão, então neste blog podes encontrar um tutorial de como fazer contas de dividir à mão, passo a passo e com imagens. 

Clica aqui: "Como fazer contas de dividir à mão"

Como calcular a área de um triângulo

A área é a superfície que uma determinada figura ocupa. Antes de mostrarmos como calcular a área de um triângulo, vamos observar a seguinte situação:

Através desta atividade prática, chega-se à conclusão que se dividirmos um paralelogramo pela sua diagonal, obtemos dois triângulos iguais. Dessa forma, podemos afirmar que a área de cada um dos triângulos dados será igual a metade da área do paralelogramo. Se a área do paralelogramo é igual ao produto da sua base pela sua altura, então a área de um triângulo será igual a metade do produto da sua base pela sua altura.

Assim, para calcular a área de um triângulo basta aplicar a seguinte fórmula:

Como calcular a área do quadrado e do retângulo

A área é a superfície que uma determinada figura ocupa. Para calcular a área do quadrado e do retângulo é necessário as medidas do comprimento e da largura. Como o quadrado tem os lados todos iguais, no seu caso considera-se a medida do lado. Assim, para calcular a área do quadrado e do retângulo basta aplicar as seguintes fórmulas:

• Área do quadrado

A = lado x lado = l x l

• Área do retângulo

A = comprimento x largura = c x l

Como dividir frações

Aqui podes saber como dividir frações. Ao contrário da adição e subtração de frações, a divisão é um método simples, bem fácil de aprender. Mas para saberes como dividir frações, tens antes de saber fazer multiplicação de frações, e ainda, o que é o inverso de um número.

Inverso de um número

O inverso de um número é o número que multiplicado pelo primeiro dá resultado 1. 

Exemplo:

3 é o inverso de 1/3 e vice versa.

2/5 é o inverso de 5/2 e vice versa

De seguida vamos explicar-te como dividir frações.

• Como dividir duas frações:

Para dividir duas frações, substituímos o sinal de divisão pelo sinal de multiplicação, e o segundo número pelo seu inverso. Depois, basta multiplicar ambas as frações.

• Como dividir uma fração por um número inteiro.

Se queres saber como dividir frações por um número inteiro, então tens apenas de fazer o que foi feito em cima, e no final multiplicar os numeradores e os denominadores.

Como multiplicar frações

Aqui podes conhecer como multiplicar frações. Ao contrário da adição e subtração de frações, a multiplicação é um método muito simples, bem fácil de aprender. De seguida vamos explicar-te como multiplicar frações.

• Como multiplicar duas frações:

Para multiplicar duas frações, basta multiplicar os numeradores e os denominadores.

exemplos: 

• Como multiplicar um número inteiro por uma fração.

Se queres saber como multiplicar frações por um número inteiro, então tens apenas de multiplicar o numerador pelo número inteiro, mantendo o denominador igual.

exemplos:

Como calcular o volume

O volume é o espaço ocupado por um determinado objeto. O volume mede-se em unidades cúbicas. Por exemplo, podemos dizer que um cubo tem 64 cm cúbicos. A unidade básica do volume é o metro cúbico. Existe ainda equivalência entre o volume de um objeto e a sua capacidade. A forma mais simples utilizada para equivaler volume a capacidade é 1 decímetro cúbico = 1 litro

Para se calcular o volume de um objeto, são usadas três dimensões: comprimento, largura e altura. Para conheceres as fórmulas de cálculo do volume de variados sólidos geométricos, clica nos seguintes links :

• Como calcular o volume de um cubo
• Como calcular o volume de um paralelepípedo
• Como calcular o volume de um cilindro
• Como calcular o volume de um cone
• Como calcular o volume de uma esfera
• Como calcular o volume de um prisma
• Como calcular o volume de uma pirâmide

Como calcular o volume de um prisma

O volume de um prisma é o espaço que ele ocupa. Para te ajudar a estudar matemática, vamos explicar como calcular o volume de um prisma. Mas antes de mais, é importante perceberes o que é um prisma.

Um prisma é um poliedro formado por duas bases poligonais iguais e paralelas, e um número de faces laterais paralelogramos igual ao número de lados do polígono da base. Consoante o polígono da base, assim será classificado um prisma. Por exemplo, um prisma com as duas bases em forma de hexágono será uma prisma hexagonal

Para calcular o volume de um prisma, vais necessitar de saber a área da base, bem como a altura do sólido. Assim, o volume de um prisma resulta do produto entre a área da base com a altura do sólido.

V prisma = A base x altura

Como calcular o volume de uma pirâmide

A pirâmide é um dos sólidos geométricos mais conhecidos, principalmente devido às pirâmides usadas como estruturas funerárias dos antigos faraós do Egipto. Aqui irás saber como calcular o volume de uma pirâmide. 

Foto de Ricardo Liberato

O volume de uma pirâmide equivale ao espaço que essa pirâmide ocupa. Para te ajudar a estudar matemática, aqui poderás aprender como calcular o volume de uma pirâmide.

Para calcular o volume de uma pirâmide, tens de conhecer a área da base e a altura da pirâmide. O volume de uma pirâmide resulta do produto entre um terço com a área da base e a altura da pirâmide.

É preciso relembrar que existem pirâmides com vários tipos de base. Assim, a fórmula para calcular a área da base altera-se de acordo com a base da pirâmide. Por exemplo, se for uma pirâmide quadrangular, a área da base calcular multiplicando o comprimento pela largura, mas se for uma pirâmide triangular, já a área resulta de metade do produto entre o comprimento e altura.

imagem do sólido geométrico pirâmide: Andrew Kepert

Como calcular o volume de uma esfera

Uma esfera é um sólido geométrico que tem apenas uma superfície curva contínua, onde todos os pontos dessa superfície estão à mesma distância de um ponto que fica no centro da esfera. O volume de uma esfera é o espaço que essa esfera ocupa. Para te ajudar a estudar matemática, podes aqui saber como calcular o volume de uma esfera.

Para calcular o volume de uma esfera, necessitas apenas de conhecer o seu raio. Assim, o volume de uma esfera resulta do produto entre quatro terços de pi com o cubo do raio. De seguida podes conferir a fórmula para calcular o volume de uma esfera.

Não te esqueças que:

- o valor de Pi mais utilizado é 3,14;

- o raio é igual a metade do diâmetro.

Imagem da esfera construída por Juan diego perez

Como calcular o volume de um cone

O volume de um cone equivale ao espaço que esse cone ocupa. Para te ajudar a estudar matemática, aqui poderás aprender como calcular o volume de um cone.

Sendo o volume de um cone igual a um terço do volume do cilindro, basta multiplicar o volume de um cilindro por um terço. Assim, para calcular o volume de um cone, tens de conhecer o raio da base (círculo) e a altura do cone. O volume de um cone resulta do produto entre um terço da área da base com a altura do cone.

Não te esqueças que:

- o valor arredondado mais utilizado do Pi é 3,14

- diâmetro = 2 x raio

Como calcular o volume de um cilindro

O volume de um cilindro equivale ao espaço que esse cilindro ocupa. Para te ajudar a estudar matemática, aqui poderás aprender como calcular o volume de um cilindro.

Para calcular o volume de um cilindro, tens de conhecer o raio da base (círculo) e a altura do cilindro. O volume de um cilindro resulta do produto entre a área da base com a altura do cilindro.

Não te esqueças que:

- o valor arredondado mais utilizado do Pi é 3,14

- diâmetro = 2 x raio

Como calcular o volume de um paralelepípedo

O volume de um paralelepípedo é o espaço que ele ocupa. Para te ajudar a estudar matemática, vamos explicar como calcular o volume de um paralelepípedo.

Para calcular o volume do paralelepípedo, vais necessitar de saber o comprimento e a largura da base, bem como a altura do sólido. Assim, o volume de um paralelepípedo resulta do produto entre a área da base com a altura do sólido.

c - comprimento
l - largura
a - altura

Como calcular o volume de um cubo

O volume de um cubo é o espaço que ele ocupa. Para te ajudar a estudar matemática, vamos explicar como calcular o volume de um cubo.

O cubo é um sólido geométrico onde todas as arestas têm a mesma medida. Assim, como o volume de um objeto é calculado através do produto do comprimento com a largura e com a altura, logo:

Como calcular a altura de um cilindro

No tema "Volume do Cilindro", nem sempre é pedido que se calcule o volume do cilindro, mas sim, que se calcule a altura de um cilindro a partir do volume que ocupa. Assim, para te ajudar a estudar Matemática, vamos aqui explicar como calcular a altura de um cilindro a partir do seu volume.

Para perceber como calcular a altura de um cilindro a partir do seu volume, é necessário conhecer qual a fórmula para calcular o volume de um cilindro.

Para melhor perceberes como calcular a altura de um cilindro a partir do volume desse cilindro, apresento-te um exemplo:

O seguinte cilindro tem de volume 502,4 cm cúbicos, e o raio da sua base é igual a 4cm. Qual é a sua altura?

altura = V cilindro : pr²

altura = 502,4 : (3,14 x 4 x 4)

altura = 502,4 : 50,24

altura = 10

A altura deste cilindro é 10 cm,