Triângulos - classificação, propriedades e desigualdade triangular

Um triângulo é um polígono com três lados e três ângulos internos. Quando os três lados e os três ângulos são iguais, dizemos que o triângulo é regular, sendo chamado de equilátero.

No triângulo [ABC] temos:

- os lados [AB], [BC] e [CA]

- três ângulos internos - ângulos ABC, BCA e CAB

- três ângulos externos, sendo que cada ângulo externo é suplementar ao ângulo interno adjacente (ou seja, a sua soma é 180º)

- a cada lado opõe-se um ângulo (exemplo: ao lado [AB] opõe-se o ângulo BCA)

Classificação de triângulos

Mediante as amplitudes dos seus ângulos internos ou o comprimento dos seus lados podemos classificar um triângulo de duas formas:

• classificação de triângulos quando à amplitude dos seus ângulos

• classificação de triângulos quando ao comprimento dos seus lados

exemplo:

Este triângulo é retângulo e escaleno.

Propriedades dos triângulos

• Propriedade 1 - a lados iguais opõem-se lados iguais, e a ângulos iguais opõem-se lados iguais.

• Propriedade 2 - Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e vice-versa. E ao menor lado opõe-se o menor ângulo e vice-versa.

• Propriedade 3 - A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a um ângulo raso (180º). Para verificares esta propriedade podes fazer a seguinte tarefa em casa, experimentando com vários triângulos diferentes.

exemplo: calcula a amplitude do ângulo f.

• Propriedade 4 - Num triângulo acutângulo todos os ângulos são agudos. Nos triângulos obtusângulo ou retângulo, dois dos ângulos internos são agudos.

• Propriedade 5 - Um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos não adjacentes.

exemplo: 

â = 90 + 60 = 150º 

• Propriedade 6 - A soma dos ângulos externos de um triângulo é igual a um ângulo giro (360º).

exemplo:

Desigualdade triangular

A desigualdade triangular diz que para se poder construir um triângulo, a medida de cada lado tem de ser sempre menor que a soma dos outros dois.

Se as três afirmações são verdadeiras, então é possível construir-se o triângulo com as medidas dadas. Caso uma das afirmações fosse falsa, ou seja, a medida de um dos lados fosse maior que a soma dos outros dois, então esse triângulo não poderia ser construído.