segunda-feira, 5 de outubro de 2015

Comparação e ordenação de frações


Uma fração é uma forma de representar uma determinada quantidade a partir de uma razão entre dois números. Por exemplo, metade de um bolo pode ser expresso através da seguinte representação ½. Ou seja, dividindo o bolo (a unidade) em duas partes iguais, eu tenho uma dessas partes. Neste artigo poderás aprender a fazer a comparação e ordenação de frações. Mas para isso deves começar por conhecer os termos específicos de uma fração:


Como fazer a comparação e ordenação de frações

Vamos começar por colocar uma situação do dia a dia para pensares um pouco:

“O João comprou um bolo e dividiu em 12 partes iguais. De seguida, comeu 6 dessas partes. Alguns dias mais tarde, voltou a comprar um bolo igual, mas desta vez, dividiu apenas em 5 partes iguais, das quais comeu 3 fatias. Em que dia é que o João comeu maior quantidade de bolo?”

No primeiro dia, o João comeu realmente mais fatias, mas cada uma dessas fatias era mais pequena que uma fatia do segundo dia. Então como comparar as quantidades comidas? De seguida podes aprender como comparar e ordenar frações.

Na comparação e ordenação de frações existem três situações: frações com denominadores iguais, frações com numeradores iguais, e por fim, frações sem denominadores ou numeradores iguais. Vamos explicar como comparar e ordenar frações em cada uma delas.


  • Comparação e ordenação de frações com numeradores iguais


Considera a seguinte situação: “O João comprou dois bolos iguais. Dividiu o primeiro em 6 fatias e o segundo em 9. Deu duas fatias do primeiro bolo ao Luís e duas fatias do segundo bolo à Maria. Quem comeu mais?”

Apesar de ambos terem comido o mesmo número de fatias, cada uma delas tinha um tamanho diferente. Quanto maior for o número de fatias, menor será a quantidade de cada uma delas. Assim, o Luís comeu mais que a Maria pois as suas fatias eram maiores. Ou seja, 2/6 é maior que 2/9.

Para comparar e ordenar frações com o mesmo numerador, considera-se que é maior a fração cujo denominador é menor.

Exemplos:

3/7 > 3/12
10/12 > 10/20


  • Comparação e ordenação de frações com denominadores iguais


Considera a seguinte situação: “O João comprou dois bolos iguais, e dividiu cada um deles no mesmo número de fatias: 5. Do primeiro bolo deu duas fatias ao Luís, e do segundo bolo deu três fatias do segundo bolo à Maria. Quem comeu mais?”

Sendo cada bolo igual, e tendo sido dividido pelo mesmo número de fatias, cada uma delas é igual. Logo, quem comer mais fatias, comeu mais bolo. Dessa forma, a Maria comeu mais que o Luís, pois 3/5 é maior que 2/5.

Para comparar e ordenar frações com o mesmo denominador, considera-se que é maior a fração cujo numerador é maior.

Exemplos:

4/12 > 3/12
10/9 > 4/9


  • Comparação e ordenação de frações sem numeradores ou denominadores iguais


Considera a seguinte situação: “O João comprou dois bolos iguais. Dividiu o primeiro em 4 fatias e o segundo em 6. Deu duas fatias do primeiro bolo ao Luís e quatro fatias do segundo bolo à Maria. Quem comeu mais?”

Nesta situação, não há forma de comparar usando os denominadores ou os numeradores. Assim, de modo a poder comparar de uma forma correta e rigorosa, é necessário descobrir frações equivalentes a ambas, de modo a ficarem as duas com os denominadores iguais.


O mínimo múltiplo comum entre 4 e 6 é 12.


Quem comeu mais foi a Maria.


Para comparar e ordenar frações sem numeradores ou denominadores iguais, terá de calcular frações equivalentes com o mesmo denominador. Depois, o que tiver o maior numerador, é a maior fração.

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