terça-feira, 26 de abril de 2016

Como calcular a média aritmética simples


Popularmente conhecida como média, esta medida tem como nome mais correto média aritmética simples. Mas o que é a média e como se calcula? Em baixo podes conhecer a definição de média aritmética simples, como a calcular, e ainda, alguns exemplos.


O que é a média aritmética simples

A média é basicamente uma medida que reflete a posição mais utilizada de todas. Uma forma muito simples de explicar é através do seguinte exemplo:

"Três amigos abriram uma garrafa de sumo e dividiram pelos três copos. No entanto, cada um ficou com uma quantidade diferente. A média é a medida que cada copo teria se tivessem dividido o sumo de forma igual por todos".

É uma medida matemática muito útil no dia a dia, estando muito presente no nosso quotidiano e sendo entendida e usada por praticamente todas as pessoas. Por exemplo, a média de golos do Cristiano Ronaldo numa época. De seguida podes aprender como calcular a média aritmética simples.


Como calcular a média aritmética simples

A média aritmética de um conjunto de valores numéricos calcula-se da seguinte forma:

  • 1º passo: somar todos os valores do conjunto de números
  • 2º passo: divide-se a soma anterior pelo número de elementos que foram somados, ou seja, pelo número de elementos que compõem o conjunto.


Em linguagem matemática, diz-se que a média é igual ao quociente entre a soma de n números por n.

como calcular a média


Exemplos práticos:


1 - Num grupo de cinco alunos, as idades são as seguintes: 10, 10, 11, 10 e 12. Qual a média de idades deste grupo?

média = (10 + 10 + 11 + 10 + 12) / 5 = 53/5 = 10,6




2 - O jogador Rúben Almeida fez 35 jogos durante a temporada, nos quais marcou 21 golos. Qual a média de golos por jogo deste jogador?

média = 21 / 35 = 0,6 

terça-feira, 1 de março de 2016

Ficha de trabalho - Múltiplos, divisores, mmc e mdc (com correção)


Aqui podes encontrar uma ficha de trabalho sobre números e operações (múltiplos, divisores, mmc e mdc), com respetiva correção, para treinares os teus conhecimentos. 

Antes de fazeres a ficha, sugerimos a leitura dos seguintes artigos, que te vão ajudar a perceber melhor os conteúdos:



Ficha de Trabalho - múltiplos, divisores, mmc e mdc
(para veres maior, basta clicar em cima da imagem)




Correção






1- 
M4 = {0, 4, 8, 12, 16, ...}
M7 = {0, 7, 14, 21, 28, ...}
D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

2 - V, F, V, F

3 - 
mmc (14, 16) = 112
mdc (32, 40) = 8

4 - 
a) 2, 3, 23, 29, 43
b) 3, 15, 21, 123, 1008
c) 1008
d) 1008

5- 
5.1 - mdc (28, 35) = 7 R:. Vai utilizar 7 embalagens

5.2 - 
28:7 = 4 colares
35:7 = 5 pulseiras

quarta-feira, 10 de fevereiro de 2016

Relação de Euler


A Relação de Euler é uma correspondência entre faces, arestas e vértices de um poliedro, descoberta pelo matemático suíço Leonhard Euler (1707 a 1783). Este matemático descobriu que os elementos de um qualquer poliedro convexo tinham uma relação entre si. Aqui podes aprender o que é a Relação de Euler e conhecer alguns exemplos práticos para perceberes mais facilmente.


Relação de Euler - definição e exemplos práticos

Como referimos em cima, a Relação de Euler é uma relação entre os três elementos de um poliedro convexo (arestas, faces e vértices). Mas antes de chegarmos à fórmula, deves relembrar alguns conceitos essenciais:

- poliedro: sólido formado apenas por faces planas.

- poliedro convexo: sólido formado por faces planas e que não formam nenhuma concavidade.

- aresta: reta formada pelo encontro de duas faces do poliedro.

- face: a face é uma das superfícies do poliedro, delimitado por arestas.

- vértice: ponto formado pelo cruzamento de duas arestas.


Por exemplo, o cubo é um poliedro convexo, com 12 arestas, 8 vértices e 6 faces.


Agora, para perceber a relação que existe entre os vários elementos de um poliedro convexo, vamos usar os exemplos da pirâmide triangular regular, o tetraedro, e do cubo.

O tetraedro tem 6 arestas, 4 vértices e 4 faces.

Já o cubo tem 12 arestas, 8 vértices e 6 faces.


Se procurasses com atenção, verias que existe uma relação entre o número de vértices e de faces, e o número de arestas. Ora vê:

Tetraedro => 4 V e 4 F <= => 8 A
Cubo => 8 V e 6 F <= => 12 A 

Se somarmos em ambos os casos o número de vértices e o número de faces verás que em ambos os casos a soma é igual ao número de arestas mais dois.

Tetraedro => 4 V + 4 F = 8 A + 2
Cubo => 8 V + 6 F = 12 A + 2

Se experimentares esta relação em outros poliedros convexos verás que ela irá manter-se sempre. Assim, podemos chegar a uma fórmula geral:

V + F = A + 2

Esta é a fórmula que representa a Relação de Euler.

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