sexta-feira, 23 de janeiro de 2015

O que são quadrados mágicos


Um quadrado mágico é um jogo de lógica matemática onde vais ter que completar os espaços de modo a que a soma de cada coluna, linha ou diagonal seja sempre igual. Este jogo simples, mas muito interessante, ajuda a desenvolver o teu raciocínio lógico, mas também, o teu cálculo mental. Apesar de não se conhecer a origem exata, existem registos que mostram que este jogo já existe há muitos séculos. 

O quadrado mágico mais popular é o 3 x 3. Para resolver um quadrado mágico basta conseguires completar os espaços que estão em branco de modo que todas as somas dêem um resultado igual. Por exemplo:





Exercícios com quadrados mágicos


De seguida deixamos alguns quadrados mágicos para resolveres. Diverte-te a aprender!







sexta-feira, 16 de janeiro de 2015

História da Matemática: origem do "grau"


Quando se mede um ângulo, a unidade de medida utilizada é o grau. Por essa razão dizemos que um ângulo tem 51º, ou 180º? Mas sabes por que razão os valores são estes? De onde surgiu esta unidade de medida? Qual a origem do grau?



Tal como em muitos outros assuntos na Matemática, também o grau tem uma origem longínqua, que remonta ao ano de 4000 a.C. Nesta época, civilizações avançadas como o eram os árabes e os egípcios, procuravam definir um calendário. Nessa altura, muito antes de Copérnico chegar à conclusão que a Terra girava à volta do Sol, acreditava-se que o Sol demorava 360 dias a fazer uma órbita completa à volta do planeta Terra. Assim, como essa órbita seria uma circunferência em torno da Terra, cada dia que passava o Sol andava um arco que correspondia a 1/360 dessa circunferência. Este ângulo ficou assim definido como a unidade de medida, ficando com o nome de grau. 

História da Matemática: origem do "grau"


Mais tarde descobriu-se que afinal era a Terra que gira à volta do Sol, e que o período que uma órbita completa demora é afinal 365 dias (366 em anos bissextos). Contudo, a unidade de medida para a medição de ângulos manteve-se, tendo ficado convencionado que um arco de uma circunferência mede 1º (um grau), quando este arco corresponde a 1/360 dessa circunferência. 


Na zona do atual Iraque, os sábios da altura chegaram à mesma conclusão, mas através da divisão de uma circunferência nos 12 signos. Sabe mais AQUI.

Para conheceres mais curiosidades matemáticas, clica AQUI.

segunda-feira, 5 de janeiro de 2015

Sequências e regularidades - exercícios resolvidos 6º ano


Aqui podes encontrar alguns exercícios resolvidos para praticares os teus conhecimentos de sequências e regularidades. Mas antes de começares a resolver os exercícios de 6º ano sobre sequências e regularidades, é importante leres o seguinte artigo "Sequências e regularidades", para aprenderes mais sobre o que são e os conceitos base.


Sequências e regularidades - exercícios resolvidos 6º ano


1. Considera a seguinte sequência.

.:   .::   .:::   .::::  

1.1. Desenha as três próximas figuras desta sequência.
1.2. Desenha o 9º termo desta sequência. E quantos pontinhos terá?
1.3. E na figura de ordem 32, quantos pontinhos terá?
1.4. Nesta sequência existe alguma figura com 78 pontinhos? Justifica.
1.5. Como explicas que a figura de ordem 60 não pode haver 123 pontinhos?
1.6. Escreve uma expressão geradora do número de pontinhos para esta sequência.


2. Considera a seguinte tabela

Nº de ordem        1    2    3    4    ...    10
Valor do termo    3    6    __  __         ___

2.1. Preenche os números em falta.
2.2. Escreve a expressão geradora desta sequência.


3. Determina o 3º, o 5º e o 13º termo de cada sequência, tendo em conta as suas expressões geradoras.

a)   2n + 3
b)   8n - 4
c)   n^2 + 3


Depois de resolveres as questões, podes verificar mais abaixo se as tuas respostas estão corretas.




















Correção


.:   .::   .:::   .::::  

1.1. .:::::    .::::::    .::::::
1.2. .:::::::::  19 pontinhos
1.3. 65 pontinhos.
1.4. Não, pois o termo tem sempre de ser ímpar. 
1.5. A figura de ordem 60 terá um pontinho mais 60 vezes dois pontinhos, o que dá 121 pontinhos, e não 123.
1.6. 2n + 1


2.1.

Nº de ordem        1    2    3    4    ...    10
Valor do termo    3    6    9    12         30

2.2. 3n


3. Determina o 3º, o 5º e o 13º termo de cada sequência, tendo em conta as suas expressões geradoras.

a)   2n + 3     
3º termo ---    2 x 3 + 3 = 9
5º termo ---    2 x 5 + 3 = 13
13º termo ---   2 x 13 + 3 = 29 

b)   8n - 4
3º termo ---    8 x 3 - 4 = 20
5º termo ---    8 x 5 - 4 = 36
13º termo ---   8 x 13 - 4 = 100

c)   n^2 + 3
3º termo ---    3^2 + 3 = 12
5º termo ---    5^2 + 3 = 28
13º termo ---   13^2 + 3 = 172




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