segunda-feira, 24 de Novembro de 2014

Como calcular o apótema de um polígono regular


O apótema é o segmento de reta que une o centro geométrico de um polígono regular (polígono com os lados todos iguais) ao centro de um dos lados, sendo o apótema perpendicular a esse lado. O número de apótemas de um polígono regular é igual ao número de lados.

Apótema de um hexagono - imagem de Wrtlprnft


Como calcular o apótema de um polígono regular


Existem fórmulas específicas para calcular o apótema de cada polígono regular. Contudo, existe uma fórmula que pode ser aplicada a qualquer polígono regular. A fórmula para calcular o apótema de qualquer um dos polígonos regulares é a seguinte:


r - raio (distância do centro geométrico a qualquer vértice do polígono regular);
l - lado.

segunda-feira, 17 de Novembro de 2014

Isometrias - o que é uma rotação


Uma isometria é uma transformação geométrica em que uma figura se transforma noutra figura geometricamente igual (congruente). Dessa forma, duas figuras congruentes dizem-se isométricas. Existem três tipos de isometrias: a rotação, a reflexão e a translação. Em baixo podes saber mais sobre o que é uma rotação e quais as suas propriedades. 


O que é uma rotação

Na rotação de uma figura em relação a um ponto, denominado de centro de rotação, a figura original roda e é transformada noutra figura igual, na qual todos os seus pontos estão à mesma distância do ponto de rotação que os pontos originais. 

A rotação é feita de acordo com um determinado ângulo, podendo ocorrer no sentido positivo (contrário aos ponteiros do relógio) ou negativo (no sentido dos ponteiros do relógio). 

Assim, de acordo com o exemplo dado, a figura A' resulta de uma rotação de 80º da figura A, no sentido negativo.



Propriedades da rotação

- numa rotação, a figura transformada é geometricamente igual à original;

- os ângulos formados pelos segmentos de reta que unem o ponto original ao ponto de rotação, e o ponto transformado ao ponto de rotação, são iguais, dependendo o ângulo da rotação realizada.

- o ponto transformado está à mesma distância do ponto de rotação que o ponto original;

- um ponto da figura que pertença ao centro de rotação, ou seja, que seja o mesmo ponto que o ponto de rotação, é transformado em si próprio.


Como fazer uma rotação - passo a passo

Para fazeres uma rotação vais necessitar de régua, esquadro e compasso. 


  • Passo 1 - Deves começar por unir cada ponto da figura ao ponto de rotação.
  • Passo 2 - De seguida, a partir de cada semirreta que desenhaste, deves medir o ângulo dado, e traçar a outra semirreta do ângulo. 
  • Passo 3 - Para marcares os pontos transformados, tens apenas de medir a distância entre o ponto de rotação e o ponto original, e marcar a mesma distância na semirreta, definindo assim o ponto transformado. Para marcares os pontos transformados, podes usar o compasso em vez da régua.
  • Passo 4 - Por fim, basta unires os pontos transformados, e terás uma figura igual à original.

Vê o seguinte vídeo para perceberes melhor este passo a passo:


terça-feira, 11 de Novembro de 2014

Isometrias - o que é uma reflexão


Uma isometria é uma transformação geométrica em que uma figura se transforma noutra exatamente igual (congruente - com tamanho, forma e ângulos iguais). Dessa forma, duas figuras que sejam geometricamente iguais denominam-se isométricas. Existem três tipos de isometrias: a rotação, a reflexão e a translação. Em baixo podes saber mais sobre o que é uma reflexão e quais as suas propriedades. 


O que é uma reflexão

Numa reflexão de uma figura em relação a uma reta (denominado de eixo de reflexão), uma imagem é transformada noutra figura igual, na qual todos os seus pontos estão à mesma distância do eixo de simetria que os pontos originais. O segmento formado pelo ponto original e o ponto transformado formam uma perpendicular relativamente ao eixo de simetria. Assim, de acordo com o exemplo dado, a figura A' resulta de uma reflexão da figura A, em relação à reta s.



Propriedades da reflexão

- numa reflexão, a figura transformada é geometricamente igual à original;

- o ponto transformado está à mesma distância do eixo de simetria que o ponto original;

- o segmento de reta que une o ponto original e o ponto transformado é perpendicular ao eixo de simetria;

- um ponto da figura que pertença ao eixo de simetria, é transformado em si próprio.


Como fazer uma reflexão - passo a passo

Para fazeres uma reflexão vais necessitar de régua, esquadro e compasso. 

  • Passo 1 - Deves começar por fazer retas perpendiculares ao eixo de simetria, a partir de cada um dos pontos da figura original (aprende AQUI a fazer retas perpendiculares).
  • Passo 2 - De seguida, deves abrir o compasso desde o ponto original até ao ponto onde a sua perpendicular corta com o eixo de simetria. Utilizando o compasso com a abertura do passo anterior, deves marcar o ponto transformado a partir do eixo. Deves marcar essa distância em cada uma das retas desenhadas, obtendo dessa forma todos os pontos transformados por reflexão de cada um dos pontos originais. 
  • Passo 3 - Se não tiveres compasso, podes usar a régua e medir a distância entre o ponto original e o eixo, e depois, marcar a mesma distância entre o eixo e o ponto transformado.
  • Passo 4 - Une os pontos transformados. 


Vê o seguinte vídeo para perceberes melhor este passo a passo:

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