segunda-feira, 17 de Novembro de 2014

Isometrias - o que é uma rotação


Uma isometria é uma transformação geométrica em que uma figura se transforma noutra figura geometricamente igual (congruente). Dessa forma, duas figuras congruentes dizem-se isométricas. Existem três tipos de isometrias: a rotação, a reflexão e a translação. Em baixo podes saber mais sobre o que é uma rotação e quais as suas propriedades. 


O que é uma rotação

Na rotação de uma figura em relação a um ponto, denominado de centro de rotação, a figura original roda e é transformada noutra figura igual, na qual todos os seus pontos estão à mesma distância do ponto de rotação que os pontos originais. 

A rotação é feita de acordo com um determinado ângulo, podendo ocorrer no sentido positivo (contrário aos ponteiros do relógio) ou negativo (no sentido dos ponteiros do relógio). 

Assim, de acordo com o exemplo dado, a figura A' resulta de uma rotação de 80º da figura A, no sentido negativo.



Propriedades da rotação

- numa rotação, a figura transformada é geometricamente igual à original;

- os ângulos formados pelos segmentos de reta que unem o ponto original ao ponto de rotação, e o ponto transformado ao ponto de rotação, são iguais, dependendo o ângulo da rotação realizada.

- o ponto transformado está à mesma distância do ponto de rotação que o ponto original;

- um ponto da figura que pertença ao centro de rotação, ou seja, que seja o mesmo ponto que o ponto de rotação, é transformado em si próprio.


Como fazer uma rotação - passo a passo

Para fazeres uma rotação vais necessitar de régua, esquadro e compasso. 


  • Passo 1 - Deves começar por unir cada ponto da figura ao ponto de rotação.
  • Passo 2 - De seguida, a partir de cada semirreta que desenhaste, deves medir o ângulo dado, e traçar a outra semirreta do ângulo. 
  • Passo 3 - Para marcares os pontos transformados, tens apenas de medir a distância entre o ponto de rotação e o ponto original, e marcar a mesma distância na semirreta, definindo assim o ponto transformado. Para marcares os pontos transformados, podes usar o compasso em vez da régua.
  • Passo 4 - Por fim, basta unires os pontos transformados, e terás uma figura igual à original.

Vê o seguinte vídeo para perceberes melhor este passo a passo:


terça-feira, 11 de Novembro de 2014

Isometrias - o que é uma reflexão


Uma isometria é uma transformação geométrica em que uma figura se transforma noutra exatamente igual (congruente - com tamanho, forma e ângulos iguais). Dessa forma, duas figuras que sejam geometricamente iguais denominam-se isométricas. Existem três tipos de isometrias: a rotação, a reflexão e a translação. Em baixo podes saber mais sobre o que é uma reflexão e quais as suas propriedades. 


O que é uma reflexão

Numa reflexão de uma figura em relação a uma reta (denominado de eixo de reflexão), uma imagem é transformada noutra figura igual, na qual todos os seus pontos estão à mesma distância do eixo de simetria que os pontos originais. O segmento formado pelo ponto original e o ponto transformado formam uma perpendicular relativamente ao eixo de simetria. Assim, de acordo com o exemplo dado, a figura A' resulta de uma reflexão da figura A, em relação à reta s.



Propriedades da reflexão

- numa reflexão, a figura transformada é geometricamente igual à original;

- o ponto transformado está à mesma distância do eixo de simetria que o ponto original;

- o segmento de reta que une o ponto original e o ponto transformado é perpendicular ao eixo de simetria;

- um ponto da figura que pertença ao eixo de simetria, é transformado em si próprio.


Como fazer uma reflexão - passo a passo

Para fazeres uma reflexão vais necessitar de régua, esquadro e compasso. 

  • Passo 1 - Deves começar por fazer retas perpendiculares ao eixo de simetria, a partir de cada um dos pontos da figura original (aprende AQUI a fazer retas perpendiculares).
  • Passo 2 - De seguida, deves abrir o compasso desde o ponto original até ao ponto onde a sua perpendicular corta com o eixo de simetria. Utilizando o compasso com a abertura do passo anterior, deves marcar o ponto transformado a partir do eixo. Deves marcar essa distância em cada uma das retas desenhadas, obtendo dessa forma todos os pontos transformados por reflexão de cada um dos pontos originais. 
  • Passo 3 - Se não tiveres compasso, podes usar a régua e medir a distância entre o ponto original e o eixo, e depois, marcar a mesma distância entre o eixo e o ponto transformado.
  • Passo 4 - Une os pontos transformados. 


Vê o seguinte vídeo para perceberes melhor este passo a passo:

segunda-feira, 3 de Novembro de 2014

Isometrias - O que é uma translação


Uma isometria é uma transformação geométrica na qual uma figura se transforma noutra congruente (com tamanho, forma e ângulos iguais). Assim, duas figuras que sejam geometricamente iguais denominam-se de isométricas. Existem três tipos de isometrias: a rotação, a reflexão e a translação. Em baixo podes saber mais sobre o que é uma translação e quais as suas propriedades. 


O que é uma translação

A translação é uma isometria que se caracteriza pelo deslocamento de uma figura de acordo com uma direção, sentido e comprimento, produzindo uma figura geometricamente igual. Assim, de acordo com o exemplo dado, a figura A' resulta de uma translação da figura A, segundo o vetor v.

   

Propriedades da translação

- numa translação, a figura transformada é geometricamente igual à original;

- todos os pontos da figura original são deslocadas da mesma forma;

- todos os segmentos de reta que formam a figura original são transformados sem segmentos de reta paralelos e com o mesmo comprimento.


Como fazer uma translação - passo a passo

Para fazeres uma translação vais necessitar de régua, esquadro e compasso. 


  • Passo 1 - Deves começar por fazer retas paralelas ao vetor dado, a partir de cada um dos pontos da figura (aprende AQUI a fazer retas paralelas).

  • Passo 2 - De seguida, deves abrir o compasso com um comprimento igual à do vetor.

  • Passo 3 - Utilizando o compasso com a abertura igual à do vetor, deves marcar essa distância em cada uma das retas desenhadas, a partir de cada um dos pontos da figura original. Encontras assim os pontos transformados por translação de cada um dos pontos originais.

  • Passo 4 - Une os pontos transformados. 


Vê o seguinte vídeo para perceberes melhor este passo a passo:

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