terça-feira, 14 de Outubro de 2014

O que é um quadrado perfeito


O mundo dos números está cheio de curiosidades interessantes. Já ouviste falar dos quadrados perfeitos? 



O que é um quadrado perfeito

Um quadrado perfeito é um número cuja raiz quadrada é um número inteiro. Por exemplo, 36 é um quadrado perfeito porque Ö16 = 4. Já o 32 não é um quadrado perfeito porque Ö32 = 5,656854…

potência de base 2

Já agora, sabes o que é uma raiz quadrada? A raiz quadrada de um número A é um número B que multiplicado por si próprio (potência de base 2), resulta no número A. Ou seja, B x B = A. Ou seja, a raiz de 16 é 4, porque 4 x 4 é 16.


Como calcular os quadrados perfeitos

Para descobrires os números quadrados perfeitos tens apenas de fazer uma sequência de potências de base 2. Assim:

1 ao quadrado = 1  --- 1 é um quadrado perfeito
2 ao quadrado = 4 --- 4 é um quadrado perfeito
3 ao quadrado = 9 --- 9 é um quadrado perfeito
4 ao quadrado = 14 --- 16 é um quadrado perfeito


Sabias que se somares a sequência de ímpares, começando do zero, obténs um quadrado perfeito? Podes confirmar de seguida:

0 + 1 = 1   --- 1 é um quadrado perfeito
0 + 1 + 3 = 4   --- 4 é um quadrado perfeito
0 + 1 +3 + 5 = 9  --- 9 é um quadrado perfeito
0 + 1 +3 +5 + 7 = 16   --- 16 é um quadrado perfeito


Descobre mais curiosidades de Matemática AQUI.

terça-feira, 7 de Outubro de 2014

Como simplificar frações


Uma fração é uma representação de uma determinada quantidade a partir de um dado valor, que é dividido em partes iguais. Por exemplo, se tiveres um bolo dividido em 8 fatias iguais, se apenas tiveres 3 fatias, logo, a representação da quantidade que tens é 3/8. Ou seja, tens três fatias de um bolo dividido em 8 fatias iguais. 

Como simplificar frações

Aqui poderás aprender mais sobre o que são frações equivalentes e como simplificar frações para a sua forma irredutível.




Frações equivalentes

Se de seguida dividisses cada uma das 8 fatias em duas iguais, ficarias com o mesmo bolo dividido em 16 fatias iguais, das quais terias agora 6. Mas tens mais quantidade de bolo? Claro que não, simplesmente tens mais fatias, que no seu conjunto perfazem a mesma quantidade que tinhas inicialmente. Ou seja, 3/8 é igual a 6/16. Podemos dizer que estas duas frações são equivalentes, já que representam o mesmo valor.

Como simplificar frações

Se multiplicares o numerador e o denominador pelo mesmo valor, a fração resultado é equivalente, representado exatamente o mesmo valor. Há por isso um número infinito de frações equivalentes à dada. Se o denominador e o numerador tiverem divisores comuns, à exceção do 1, podes também achar uma fração equivalente, mas utilizando a divisão. A isto chamamos de simplificar a fração. A simplificação de frações é assim a sua simplificação até chegar a sua forma irredutível.


Como simplificar frações


Uma fração irredutível é uma fração equivalente à dada, mas que é impossível simplificar mais. Quando o numerador e o denominador forem primos entre si (apenas têm o 1 como divisor em comum), diz-se que a fração está na sua forma irredutível. De seguida podes ver vários exemplos práticos explicados de como simplificar frações. 


  • Exemplo A:

 
Utilizando os critérios de divisibilidade, rapidamente se percebe que 14 e 20 podem ser ambos divididos por 2. É importante lembrar que apenas podemos multiplicar ou dividir numerador e denominador por números iguais. Depois de dividir o 7 o 20, ficamos com 7 e 10, números primos entre si, logo, está calculada a fração irredutível.


  • Exemplo B:

 
Tanto o 12 como o 42 são números pares, logo podem ser ambos divididos por 2. De seguida, é necessário verificar se 6 e 21 são primos entre si. Como ambos têm o 3 como divisor em comum, esta fração pode ser ainda mais simplificada. Por fim, o 2 e o 7 são primos entre si, logo, está calculada a fração irredutível. Neste caso, pode também simplificar logo a fração dividindo o numerador e o denominador por 6, já que este é divisor de ambos.



Para saberes como simplificar frações é importante conheceres os critérios de divisibilidade. Podes conhecê-los AQUI.




quarta-feira, 1 de Outubro de 2014

Como fazer "contas" de multiplicar


A multiplicação é uma operação onde os alunos apresentam algumas dificuldades. O seu algoritmo (método para realizar a operação) implica vários passos, e como tal, requer treino para se conseguir aplicar corretamente. De seguida iremos explicar passo a passo, com imagens, como realizar uma multiplicação.

Mas antes de passarmos à explicação sobre como fazer "contas" de multiplicar, é importante saber os elementos de uma multiplicação, já que iremos usar essas palavras durante o tutorial.

 Como fazer "contas" de multiplicar

No exemplo dado, 115 é o produto dos fatores 23 e 5. 



Como fazer "contas" de multiplicar


Antes de iniciarmos a explicação sobre como fazer contas de multiplicar, é importante que saibas bem a tabuada. Sem a saberes de cor, será difícil realizar estes cálculos corretamente. 



  • Passo 1
Para realizar o algoritmo da multiplicação, temos de colocar os dois fatores um por cima do outro, ambos encostados à direita. De seguida, utilizando o último algarismo do fator que está por baixo, multiplica-se pelo último algarismo do fator que está em cima, colocando o algarismo das unidades do produto entre ambos. No exemplo dado, 3 x 2 = 6.
  • Passo 2

De seguida, volta-se a multiplicar o último algarismo do fator que está em baixo, mas agora pelo penúltimo algarismo do fator que está em cima. Coloca-se o algarismo das unidades do resultado desse produto a seguir, como mostra a figura. Quando o produto é um número maior que 9, o algarismo das dezenas é somado ao produto seguinte. No exemplo dado, 3 x 4 = 12, ora, coloca-se o 2 a seguir ao 6, guardando-se o 1 para somar no produto seguinte.


  • Passo 3

Multiplica-se o último algarismo do fator que está em baixo, mas agora pelo antepenúltimo algarismo do fator que está em cima. Como este é o último produto utilizando-se o último algarismo do fator que está em baixo, coloca-se o produto inteiro junto aos resultados anteriores. No exemplo dado, 3 x 2 = 6, ao que se soma o 1 que vinha do passo anterior.



  • Passo 4 

Faz-se exatamente como nos passos anteriores. Contudo, o algarismo do produto de 9 por 2 coloca-se por baixo do 9, como está na figura.

  • Passo 5 

  • Passo 6 

  • Passo 7

Depois de realizados todas as multiplicações entre os algarismos dos dois fatores, basta somar, tal como está na figura.




Se quiseres aprender como fazer "contas" de dividir, podes ver o nosso tutorial AQUI.

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