terça-feira, 23 de abril de 2019

Triângulos - classificação, propriedades e desigualdade triangular


Um triângulo é um polígono com três lados e três ângulos internos. Quando os três lados e os três ângulos são iguais, dizemos que o triângulo é regular, sendo chamado de equilátero.

triângulo

No triângulo [ABC] temos:

- os lados [AB], [BC] e [CA]
- três ângulos internos - ângulos ABC, BCA e CAB
- três ângulos externos, sendo que cada ângulo externo é suplementar ao ângulo interno adjacente (ou seja, a sua soma é 180º)
- a cada lado opõe-se um ângulo (exemplo: ao lado [AB] opõe-se o ângulo BCA)



Classificação de triângulos

Mediante as amplitudes dos seus ângulos internos ou o comprimento dos seus lados podemos classificar um triângulo de duas formas:

  • classificação de triângulos quando à amplitude dos seus ângulos


  • classificação de triângulos quando ao comprimento dos seus lados



exemplo:

Este triângulo é retângulo e escaleno.



Propriedades dos triângulos

  • Propriedade 1 - a lados iguais opõem-se lados iguais, e a ângulos iguais opõem-se lados iguais.


  • Propriedade 2 - Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e vice-versa. E ao menor lado opõe-se o menor ângulo e vice-versa.

  • Propriedade 3 - A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a um ângulo raso (180º). Para verificares esta propriedade podes fazer a seguinte tarefa em casa, experimentando com vários triângulos diferentes.


exemplo: calcula a amplitude do ângulo f.




  • Propriedade 4 - Num triângulo acutângulo todos os ângulos são agudos. Nos triângulos obtusângulo ou retângulo, dois dos ângulos internos são agudos.

  • Propriedade 5 - Um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos não adjacentes.

exemplo: 
â = 90 + 60 = 150º 

  • Propriedade 6 - A soma dos ângulos externos de um triângulo é igual a um ângulo giro (360º).

exemplo:



Desigualdade triangular

A desigualdade triangular diz que para se poder construir um triângulo, a medida de cada lado tem de ser sempre menor que a soma dos outros dois.
Se as três afirmações são verdadeiras, então é possível construir-se o triângulo com as medidas dadas. Caso uma das afirmações fosse falsa, ou seja, a medida de um dos lados fosse maior que a soma dos outros dois, então esse triângulo não poderia ser construído.



terça-feira, 9 de outubro de 2018

Como calcular o produto de potências, potências de potências e quociente de potências



No cálculo de expressões numéricas há “truques matemáticos” que te facilitam a vida. De seguida podes aprender como escrever, de uma forma simples, sob a forma de uma potência, o produto de potências, o quociente de potências e potências de potências.



Produto de potências

- Produto de potências com a mesma base

Para escrever um produto de potências com a mesma base sob a forma de uma potência, mantemos a base e somamos os expoentes.
ex: 
    

- Produto de potências com o mesmo expoente

Para escrever um produto de potências com o mesmo expoente sob a forma de uma potência, mantemos o expoente e multiplicamos as bases.
ex:     



Potência de potência

Para escrever uma potência de potência sob a forma de uma potência, mantemos a base e multiplicamos os expoentes.
ex:     


Quociente de potências

- Quociente de potências com a mesma base

Para escrever um quociente de potências com a mesma base sob a forma de uma potência, mantemos a base e subtraímos os expoentes.
ex:    


- Quociente de potências com o mesmo expoente

Para escrever um quociente de potências com o mesmo expoente sob a forma de uma potência, mantemos o expoente e dividimos as bases.
ex:    


quinta-feira, 4 de outubro de 2018

Como transformar linguagem simbólica em linguagem natural e vice versa


Qualquer expressão numérica pode ser expressa de duas formas: em linguagem simbólica e em linguagem natural. 



A linguagem simbólica usa símbolos, e como tal, é entendida por toda as pessoas que conheçam esse símbolos e a forma como estão ligados, independentemente da sua língua natural. Por exemplo, 3+4x2. Qualquer pessoa que conheça estes símbolos sabe o que esta expressão numérica significa.

Já a linguagem natural é a forma como se expressa uma expressão numérica usando a sua língua. Por exemplo, 3+4x2, na língua portuguesa diz-se a soma de 3 com o produto de 4 por 2. Neste artigo vais aprender a transformar uma expressão numérica de linguagem simbólica para linguagem natural e vice-versa.


Terminologia correta

Para estudar matemática e saberes transformar uma expressão numérica na linguagem simbólica para a linguagem natural, e vice-versa, é importante conheceres a terminologia correta. Assim:

- soma (resultado de uma adição)
- diferença (resultado de uma subtração)
- produto (resultado de uma multiplicação)
- quociente (resultado de uma divisão) 


Como transformar linguagem simbólica em linguagem natural e vice-versa

- Com uma operação

Começamos sempre por ler o resultado dessa operação, referindo de seguida os dois números envolvidos pela ordem que aparecem. Por exemplo:

5 + 3  <-> a soma de cinco com três
45 - 2 <-> a diferença entre quarenta e cinco e dois
3 x 12 <-> o produto de três por doze
5 : 3 <-> o quociente de cinco por três

Esta é a forma mais simples. Mas quando as expressões numéricas têm mais que uma operação, fica um pouco mais complicado, mas nada que não aprendas facilmente. 


- Com duas ou mais operações

Para saberes como transformar uma expressão numérica com mais que uma operação de linguagem simbólica para natural e vice-versa, é essencial saberes as regras do cálculo das expressões numéricas. Podes estudá-las AQUI

Para escrever uma expressão numérica escrita de forma simbólica em linguagem natural temos de começar pela última operação a ser realizada. Por exemplo:

  
    <-> a soma do produto de três ao quadrado por um meio com três



<-> a diferença entre o produto de seis ao quadrado por dois e o quociente de um meio por três. 







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